初三综合4 姓名。
一、选择题：
1、亮亮想用一块铁皮制作一个圆锥模型，要求圆锥的母线长为12cm，底面圆的半径为5cm.那么，这个圆锥模型的侧面展开扇形铁皮的圆心角度数应为。
a．90b．120c．150d．240°
2、两圆外切，圆心距为16cm，且两圆半径之比为5∶3，那么较小圆的半径是（ ）
a．3cmb．5cmc．6cmd．10cm
3、二次函数的图象如何移动就得到的图象。
a. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。b. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。
c. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。d. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。
4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
二、填空题：
5、有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。那么这组数据的方差是___
6、某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是___
7、若，则。
8、二次函数的图象的顶点坐标为。
9、向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为ykm，且时间与高度关系为。若此炮弹在第7秒与第14秒的高度相等，则炮弹第秒到达最高高度。
10、如图，⊙o是正六边形abcdef的外接圆，⊙o的半径为2，则正六边形abcdef的面积为。
11、如图，半径o的直径ab=4，⊙o1与半圆o外切，并且与射线ba切于点m，若am=3,则⊙o1的半径是。
12、定义：一个定点与圆上任意一点之间距离的最小值称为这个点与这个圆之间的距离。 现有一矩形abcd如图所示，ab=14cm，bc=12cm，⊙k与矩形的边ab、bc、cd分别相切于点e、f、g，则点a与⊙k的距离为。
13、如果一个二次函数的图像过点a（1，3），且对称轴是y轴所在直线，则这个二次函数的关系式可以是写一个即可）；
14、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移。
个单位时，它与x轴相切。
三、解答题：
15、（5分）解方程．
16、（5分）化简求值：·，其中x =
17、先化简，再求值：
其中，.18、已知二次函数y=-x2+ax+a+1,1） 求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有交点；
2） 当a=2时，在直角坐标系中用描点法画出该函数的图像，求其顶点坐标，并写出x为何值时，该函数图象在x轴上方。
选做）19、关于x的二次函数y＝－＋4)x＋2k－2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．
1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图；
2)设a是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点a作ab垂直x轴于点b，再过点a作x轴的平行线交抛物线于点d，过d做dc⊥x轴与x轴相交于c点，得到矩形abcd．设矩形abcd的周长为，点a的横坐标为x，试求关于x的函数关系式；
3)当点a在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形abcd能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
19、解：(1)根据题意得：k2－4＝0
k＝±2当k＝2时，2k－2＝2＞0
当k＝－2时，2k－2＝－6＜0
又抛物线与y轴的交点在x轴上方。
k＝2抛物线的解析式为：y＝－x2＋2
函数的草图如图所示：
2)令－x2＋2＝0，得x＝±
当0＜x＜时，a1d1＝2x，a1b1＝－x2＋2
l＝2(a1b1＋a1d1)＝－2x2＋4x＋4
当x＞时，a2d2＝2x
a2b2＝－(x2＋2)＝x2－2
l＝2(a2b2＋a2d2)＝2x2＋4x－4
l关于x的函数关系式是：
3)当0＜x＜时，令a1b1＝a1d1
得x2＋2x－2＝0
解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋
将x＝－1＋代入l＝－2x2＋4x＋4
得l＝8－8
当x＞时，a2b2＝a2d2
得x2－2x－2＝0
解得x＝1－(舍)，或x＝1＋
将x＝1＋代入l＝2x2＋4x－4
得l＝8＋8
综上所述，矩形abcd能成为正方形，且。
当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；
当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．
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