2013番禺实验中学高二数学寒假作业一。 2013.2.
班别姓名学号
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个项中，只有一项是符合题目要求的。
1、对于等差数列，命题甲：首项为a1=0，公差为d=1；乙：通项公式an=n－1，则（ ）
a、甲是乙的充要条件 b、甲是乙的充分非必要条件。
c、甲是乙的必要非充分条件 d、甲既不是乙的充分条件也不是必要条件。
2、过点p（1，1）与圆x2+y2=1相切的直线有( )
a、0条 b、1条 c、2条 d、不能判断。
3、已知三角形abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，∠a=60，∠b=45，a=，则b等于( )a、 b、 c、 d、
4、已知a、b、c、d、e成等比数列数列的，若ae=3，则bd=（
a、1 b、2 c、3 d、4
5、a、b∈r+，2a+b=1，则ab的最大值为（ ）
a、 b、 c、 d、
6、已知动点p到定点a（0，2）的距离比它到定直线y=－4的距离小2个单位，则p的轨迹方程为（ ）
a、y2=8x b、y2=4x c、y=x2 d、y=8x2
7、渐近线为y=±x，且过点（2，2）的双曲线方程为（ ）
a、 b、 c、－ 1 d、－ 1
8．下列大小关系正确的是（ ）
ab． cd．
9.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（ ）
10、在r上定义运算：．若命题“”为真命题，则的取值范围是 (
a． b． c． d．
一、 选择题。
二、填空题（本大题共4小题，每小5分，共20分，将正确答案填在答题卷相应的位置上）
11. 若实数等比数列的前n项和为，则实数的值___数列的通项公式为。
12.函数定义域为，则的范围是。
13. 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，则这个椭圆方程是。
14.圆c的半径为3，圆心c在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆c截得的弦长为2.则圆c的方程为。
三、解答题。
15、(本题满分12分)同学们在数学课外活动中做同时掷三枚均匀硬币的小实验。
ⅰ)求恰有2枚“正面向上”的概率；
ⅱ)求至多有2枚“向上的面相同”的概率。
16、(本题满分12分)已知，
(ⅰ)求的值； (求的值。
17、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、 分别为、的中点。
ⅰ) 平面；(ⅱ求证：平面平面；
18.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：
17：15：9：
3，第二小组频数为12.
1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
19. 在数列中，，，
ⅰ）证明数列是等比数列；（ⅱ求数列的前项和；
ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
20.定义在r上的函数r,是奇函数， 当且仅当时，取得最大值。（ⅰ求的值；
ⅱ）若函数在区间上有且仅有两个不同的零点，求实数。
的取值范围。
2013番禺实验中学高二数学寒假作业一答案。 2013.2
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15、(本题满分12分)
同学们在数学课外活动中做同时掷三枚均匀硬币的小实验。
ⅰ)求恰有2枚“正面向上”的概率；
ⅱ)求至多有2枚“向上的面相同”的概率。
解：由已知，掷三枚均匀硬币的所有可能结果有（正，正，正）、（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）、（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，反，反），共有8种。
ⅰ)其中恰有2枚“正面向上”的可能结果有（正，正，反）、（正，反，正）、（反，正，正）三种，则所求概率为。
ⅱ) 掷三枚均匀硬币，三枚向上的面相同的结果只有（正，正，正）、（反，反，反）两种，而“至多有2枚‘向上的面相同’”与“三枚向上的面相同”互为对立事件，则所求概率为。
16、(本题满分12分)
已知， (ⅰ)求的值； (求的值。
解：(ⅰ由有。
17、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，若、 分别为、的中点。
ⅰ) 平面；
ⅱ) 求证：平面平面；
解： (证明：连结，在中// 2分。
且平面，平面。
6分。ⅱ)证明：因为面面
平面面 所以，平面 ……9分。
又，所以是等腰直角三角形，且即12分，且、面面。
又面面面14分。
18.为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：
17：15：9：
3，第二小组频数为12.
4) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
5) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？
6) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
又因为频率=
所以 2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为。
3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
19. 在数列中，，，
ⅰ）证明数列是等比数列；
ⅱ）求数列的前项和；
ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
解：在数列中，，，
ⅰ）证明数列是等比数列；
ⅱ）求数列的前项和；
ⅲ）证明不等式，对任意皆成立．
ⅰ）证明：由题设，得。
又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．
ⅱ）解：由（ⅰ）可知，于是数列的通项公式为。
所以数列的前项和．
ⅲ）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立．
高二数学寒假作业 一
班级姓名。1 圆与圆的位置关系为 a.内切 b.相交 c.外切 d.相离。2 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于 两点，则弦的长等于。a b c.d.1 3 圆关于直线对称的圆的方程是 a b c d 4 过点的直线，将圆形区域分成两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为 a b c d...
高二数学寒假作业 一
一 填空题 1.命题 的否定是。2.如果直线是曲线在点处的切线，则切线的方程。3.设，则是成立的条件 从 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 中选取 4.在空间四边形中，和为对角线，为的重心，是上一点，以为基底，则。5.以椭圆内的点为中点的弦所在直线方程为。6.设分别是双曲线的左 右焦点...
高二数学寒假作业 一
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