巧用“或、且、非”链接逻辑考题。
山东省寿光市现代中学孙建平（262700）
简易逻辑为数学学习和运用知识解决问题提供了知识上的准备，有助于培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力。在这方面逻辑联结词“或”、“且”、“非”的有关内容是十分重要的，对逻辑联结词的考查一般是通过对复合命题的真假判断来实现的，通过联接词将高中数学的各类知识交汇命题，起到了知识的纽带作用，解这类问题要弄清复合命题中所用的逻辑连结词和简单命题及复合命题的构成形式，准确地运用真值表进行判断。
结合考题对这部分命题形式的特点抛砖引玉，略作**如下：
链接一：巧解不等式中的参数问题：
例1.若：，：如果对任意的，为假命题且为真命题，求实数的取值范围。
解析：由于，所以如果对任意的，为假命题，即对任意的，不等式恒不成立，所以；又对任意的，为真命题，即对任意的，不等式，所以，即，故如果对任意的，为假命题且为真命题，应有。
点评】本题考查了三角函数最值求法以及二次不等式的恒成立问题，解题时注意命题真假的转化。本题运用了联结词“且”，应对两个命题结果取交集。
链接二：结合联结词的含义进行集合运算。
例2.对命题“1是集合中的元素”，命题“2是集合中的元素”，则为何值时，“或”为真命题？为何值时，“且”为真命题？
解析】由1是集合中的元素，可得；又2是集合的元素，可得，即使得和为真命题的的范围分别是。
当和中至少有一个真命题时，“或”为真命题，则使“或”为真命题的的取值范围是；当和中都是真命题时，“且”为真命题，则使“且”为真命题的的范围是。
点评】本题考查了命题间的关系以及命题真假的判断，另外考查了分类讨论以及不等式恒成立思想的应用，解题时应以“且”为真命题的条件即、均为真命题为知识依托，依次判断、为真时参数的取值范围，从而得解。
链接三：**函数性质的综合应用。
例3.已知，设：函数内单调递减；：二次函数的图象与轴交于不同的两点．如果为假命题，为真命题，求的取值范围．
解析】若函数在内单调递减，则。
若曲线与轴交于两点，则，即或．
或。若为假命题，为真命题。
则情形（1）p正确，且不正确，即。
因此。情形（2） p不正确，且正确，即．
因此。综上，取值范围为。
点评】要理解逻辑联结词“且”、“或”和 “非”的含义， “且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语。解题时先判断命题和的真假，再根据真值表判断复合命题的真假。
链接四：链接解析几何的基本概念问题。
例4.已知命题对任意的不等式恒成立；命题双曲线的离心率；若为真，为假，求的取值范围。
解析：对任意的不等式恒成立，所以对恒成立，因为当时，，故命题。
由知，解得。
故命题。为真，为假时，一真一假。
若真假，则。
若假真，则。
综上，的取值范围为。
以上例子可以看出，通过联结词可以将不同的知识点链接在一块考查，拓展了命题的领域，解题时以“或、且、非”的真值表进行命题的判断，以探求参数范围为主体，考查了综合运用数学知识解题的能力。
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