课时作业(三)
一、选择题。
1．有下列四个命题：
“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；
“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；
“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是( )
a．0b．1
c．2 d．3
2．“a＝－3”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[－3，＋∞上为增函数”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
3．(09·湖南)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
4．“a>1”是“<1”的( )
a．充分必要条件 b．充分不必要条件。
c．必要不充分条件 d．既非充分也非必要条件。
5．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的( )
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
6．已知命题p、q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件d．既不充分也不必要条件。
7．设集合u＝，a＝，b＝，那么点p(2,3)∈a∩(ub)的充要条件是( )
a．m＞－1，n＜5 b．m＜－1，n＜5
c．m＞－1，n＞5 d．m＜－1，n＞5
8．(09·北京)“α2kπ(k∈z)”是“cos2α＝”的( )
a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
9．(2010·山东卷)设是等比数列，则“a1a．充分而不必要条件 b．必要而不充分条件。
c．充分必要条件 d．既不充分也不必要条件。
二、填空题。
10．命题a∩b＝a是命题ubua的___条件．
11．命题“若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是___
12．(2010·北京高考题改编)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)(xb－a)为一次函数___条件．
三、解答题。
13．写出命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
14．已知命题p：|x－2|0)，命题q：|x2－4|<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
15．已知f(x)是(－∞内的增函数，a，b∈r，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．”
1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；
2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
课时作业(三)
一、选择题。
1．答案 b
2． 答案 a
3．答案 a
解析 a＋b＝0a＝－b，a∥b；而a∥b，则a＝λb，“a＋b＝0”是“a∥b”的充分不必要条件．
4． 答案 b
5． 答案 c
解析若a＝1，则两直线的斜率分别为－1和1，垂直；若两直线垂直，则直线x－ay＝0的斜率为1，故a＝1，所以为充要条件，选c.
6 答案 b
解析若“命题p且q为真”，则命题p、q都是真命题，而“命题p或q为真”，则命题p、q至少有一个是真命题即可，故选b.
7．答案 a
8． 答案 a
解析由α＝＋2kπ(k∈z)，知2α＝＋4kπ(k∈z)，则cos2α＝cos＝成立，当cos2α＝时，2α＝2kπ±，即α＝kπ±(k∈z)，故选a.
9． 答案 c
解析由题可知，若a1即，当a1>0时，解得q>1，此时数列是递增数列，当a1<0时，解得0此时数列是递增数列；
反之，若数列是递增数列，则a1所以“a1二、填空题。
10．答案充要。
11．答案 2
解析原命题及其逆否命题为真命题．
12．答案必要不充分。
解析 f(x)＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b
当a⊥b时，a·b＝0
f(x)＝x(b2－a2)
若|a|≠|b|为一次函数。
若|a|＝|b|为常数，∴充分性不成立．
当f(x)为一次函数。
a·b＝0且b2－a2≠0
a⊥b且|a|≠|b|
必要性成立．
三、解答题。
13．答案略。
解析原命题：“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”，为真命题．
逆命题：“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”，为假命题．
否命题：“若x<2或y<3，则x＋y<5”，其为假命题．
逆否命题：“若x＋y<5，则x<2或y<3”，其为真命题．
14．答案 0解析由题意p：|x－2|又由题意知p是q的充分不必要条件．
所以有 ①或 ②，由①得a无解；由②解得015． 答案略。
分析题干中已知函数的单调性，利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导函数值的大小，当已知两个函数值的关系时，也可以推导自变量的取值的大小．多个函数值的大小关系，则不容易直接利用单调性，故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等价命题．
解 (1)逆命题：
已知函数f(x)是(－∞内的增函数，a，b∈r，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
用反证法证明)假设a＋b<0，则有a<－b，b<－a.
f(x)在(－∞上是增函数，f(a)∴f(a)＋f(b)从而a＋b≥0成立．逆命题为真．
2)逆否命题：
已知函数f(x)是(－∞内的增函数，a，b∈r，若f(a)＋f(b)原命题为真，证明如下：
a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.
又∵f(x)在(－∞内是增函数，f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．
f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)＝f(－a)＋f(－b)．
原命题为真命题．
其逆否命题也为真命题．
2 1逻辑连接词 2
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