一、选择题。
1．把函数y＝sin的图像向右平移个单位，得到的解析式为( )
a．y＝sinb．y＝sin
c．y＝cos 2xd．y＝－sin 2x
解析：y＝sin的图像。
y＝sin[2(x－)－sin(2x－π)sin 2x的图像．
答案：d2．已知函数f(x)＝sin (x∈r，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cos ωx的图像，只需将y＝f(x)的图像上所有的点( )
a．向左平移个单位长度。
b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度。
d．向右平移个单位长度。
解析：由已知t＝π知，＝π2.
f(x)＝sin．
sin[2(x＋)＋sin＝cos 2x，故只要将f(x)＝sin的图像上所有的点向左平移个单位长度就可得到函数g(x)＝cos 2x的图像．
答案：a3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图像上所有的点向左平移个单位长度．若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于( )
a．4b．6
c．8d．12
解析：向左平移个单位后所得图像的函数解析式为f(x)＝sin(ωx＋ω＋是函数f(x)周期的整数倍，即·n＝(n∈n*)，则ω＝4n，故其值不可能为6.
答案：b4．要得到函数y＝cos的图像，只需将y＝sin的图像上所有的点( )
a．向右平移个单位长度b．向右平移个单位长度。
c．向左平移个单位长度d．向左平移个单位长度。
解析：y＝sin＝cos
coscos
cos－要得到y＝cos的图像，应将y＝sin的图像向左平移个单位长度．
答案：c二、填空题。
5．将函数y＝sin(－2x)的图像上所有的点向右平移个单位长度，所得图像的函数解析式为。
解析：将y＝sin(－2x)的图像上所有的点向右平移个单位长度，得函数y＝sin＝sin的图像．
答案：y＝sin
6．要得到y＝sin的图像，需将函数y＝cos的图像上所有的点至少向左平移___个单位长度．
解析：cos＝sin，将y＝sin的图像上所有的点向左平移φ(φ0)个单位长度得y＝sin的图像．令＋＝2kπ＋，4kπ－，k∈z.
当k＝1时，φ＝是φ的最小正值．
答案：7．若函数y＝sin(2x＋θ)的图像上所有的点向左平移个单位长度后恰好与y＝sin 2x的图像重合，则θ的最小正值为___
解析：y＝sin(2x＋θ)的图像。
y＝sin＝sin(2x＋＋θsin 2x的图像，＋θ2kπ，即θ＝2kπ－(k∈z)，θ的最小正值为2π－＝
答案：π8．函数y＝－sin的图像与x轴的各个交点中，离原点最近的一点是___
解析：令－sin＝0.
则4x＋＝kπ，∴x＝－，k∈z.
故取k＝1时，x＝.
离原点最近的一点是．
答案：三、解答题。
9．(1)利用“五点法”画出函数y＝sin在长度为一个周期的闭区间上的简图．
2)说明该函数的图像是由y＝sin x(x∈r)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到的。
解：(1)先列表，后描点并画图。
2)把y＝sin x的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin的图像，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin的图像．
或把y＝sin x的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sinx的图像．再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y＝sin[(x＋)]即y＝sin的图像．
10．已知函数y＝3sin 2x的图像c1，问c1需要经过怎样的变换得到函数y＝3cos(2x－)的图像c2，并且平移路程最短？
解：平移方法一：∵y＝3cos
3sin3sin
3sin，可将y＝3sin 2x的图像c1向右平移个单位长度可得c2.
平移方法二：∵y＝3cos
3sin3sin
3sin，可将y＝3sin 2x的图像c1向左平移个单位长度可得c2.
综上可知，平移路程最短的方法是向左平移个单位长度．
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