丁京川。教学目标。
一、知识与技能。
1.了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤．
2.会证明简单的与正整数有关的命题，尤其是数列型的问题的证明．
二、过程与方法。
通过实际情景诱导启发，以及多米诺骨牌游戏努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于大胆质疑，积极思考的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想．
三、情感、态度与价值观。
通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维品质，培养学生数学抽象和逻辑推理的核心素养。
教学重点数学归纳法产生过程的分析—-与多米诺骨牌效应类比理解，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用， 明确用数学归纳法证明命题的两个步骤和一个结论，三者缺一不可。
教学难点数学归纳法中递推思想的理解。
教学过程设计。
1创设情境，引入新课。
情境一：“老师的归纳法”
我校某老师所带班级学生的高考成绩发布后，他通过逐一核对成绩，发现全班所有同学都通过了省里划定的一本线，故得出结论：今年本班高考的一本上线率达100％。然后，该老师就在朋友圈发布了这一消息。
情境二：俗语辨析：天下乌鸦一般黑。
乌鸦全都是黑色的吗？在日本的琦玉县就发现了一只全身皆白的白乌鸦。
设计意图：设计情境。
一、二，分析情境，自然引出课题---归纳法，激发学生的兴趣，调动学生学习的积极性．通过情境点出两种归纳法的不同特点。很自然为本节课主题与重点引出打下伏笔。
2 提出问题， 引发思辨。
问题提出：数列中， ,n∈),猜想通项公式是什么？你是怎么得到的？
学生：通过求出，猜想．
教师：上述求解采用的是什么归纳法？可不可以用上述方法证明？如何弥补不足？怎么给出可靠的证明呢？
设计意图：让学生体会不完全归纳法价值体现在**？不足之处如何去弥补呢？ 结论正确性怎样给出证明？学生一定会带着许多问题进入下一阶段**。
3 提出问题，激发兴趣。
问题1：阜阳一中正在举行“学衡水、见行动”活动，其中有一项是目标上墙，老师想在办公室单独给班级每位同学照相，请帮助老师设计一个单独给学生照相的流程，确保照相顺利进行。
4 模拟实验：
1、**多米诺骨牌游戏**，观察多米诺骨牌效应；
2、学生用磁带（代替多米诺骨牌）模拟如下的游戏，游戏1：摆好多米诺骨牌，推倒第1块骨牌，观察发生怎样的结果？
游戏2：摆好多米诺骨牌，推倒第2块骨牌，观察发生怎样的结果？
游戏3：摆好多米诺骨牌，用手按住中间的某张骨牌，推倒第1块骨牌，观察发生怎样的结果？
师生共同**多米诺骨牌全部依次倒下的条件：
⑴ 第一块要倒下；
⑵ 当前面一块倒下时，后面一块必须倒下；
当满足这两个条件后，多米诺骨牌全部倒下。
2、学生类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理，**出证明有关正整数命题的方法（建立数学模型）.
设计意图：这里通过类比多米诺骨牌过程，让学生发现数学归纳法的雏形．事实上，情境的设计都是为学生更好的知识迁移而服务的．概括能力是思维能力的核心．
5 类比联想，形成概念。
1）数学归纳法原理：
递推奠基）：n取第一个值(例如)时命题成立；
递推归纳）：假设当n=k （n∈，且)时结论正确；（归纳假设）
利用它证明当n=k+1时结论也正确。（归纳证明）
由，)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确，这种证明方法叫做数学归纳法．
2）初步探索数学归纳法的使用方法。
例1.用数学归纳法证明等差数列通项公式。
师生共同完成，教师强调步骤及注意点)
证明： 当n＝1时等式成立；
假设当n＝k时等式成立， 即，
则=, 即n＝k＋1时等式也成立．
于是， 我们可以下结论：等差数列的通项公式对任何n∈都成立．
3）数学归纳法的本质：无穷的归纳→有限的演绎（递推关系）
设计意图：至此，由生活实例出发，与学生一起解析归纳原理， 揭示递推过程。教师强调数学归纳法特点。
数学归纳法实际上是一种以数学归纳法原理为依据的演绎推理，它将一个无穷的归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是处理自然数有关问题的有力工具，一种具有普遍性的方法。
4）易错点分析。
用数学归纳法证明：时，下列推证是否正确，说出理由？
证明：假设时，等式成立，即成立。
则=，这就是说当时等式成立，所以对一切n∈时等式都成立。
错误原因：用数学归纳法证明命题的两个步骤是缺一不可的．没有步骤命题的成立就失去了基础。
如下证明：的方法是否正确？
证明： ①当n=1时，左边＝1，右边＝1，所以n=1时，命题成立。
假设n=k时，命题成立，即，则。
即n=k+1时，命题成立。
根据①②，可知对一切n∈等式成立。
错误原因：第二步证明中没有用到假设，故这不是数学归纳法证明。
设计意图：通过对数学归纳法使用时常见错误的展示，让学生提前形成易错点免疫，并深化学生对数学归纳法的理解。
3 课堂练习，当堂检测。
练习．数列中，＝1, (n∈),通项公式是什么？你是怎。
么得到的？**：推测通项的公式， 最后用数学归纳法证明结论．
设计意图：上下呼应，解决前面学生遇到的疑惑，通过练习使学生**尝试，一方面体验“观察—归纳—猜想—证明”完整过程，巩固本节课的成果。
4 总结归纳，加深理解。
1) 数学知识：数学归纳法，牢记要点：两个步骤一结论。
2) 数学思想：特殊与一般、有限与无限、递推归纳思想。
3) 数学核心素养：数学抽象--从具体情境中来，逻辑推理--无穷的归纳到有限的演绎。
5 作业布置。
课本：p96 a组
6 板书设计。
7 教学反思。
《数学归纳法》第一课时教学设计
教材分析 本节课是人教a版4 5第四讲第一节数学归纳法第一课时，主要是让学生了解数学归纳法原理，并能够用数学归纳法证明一些与正整数有关的实际问题。它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是促进学生从有限思维发展到无限思维，并培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的重要载体。学情分析 由于此前...
“数学归纳法”第一课时教学设计
数学归纳法 第一课时教学设计。作者 林丽虹。新课程学习 中 2014年第09期。知识目标 理解 归纳法 和 数学归纳法 的含意和本质 掌握数学归纳法证题的两个步骤 一个结论 会用 数学归纳法 证明简单的恒等式。能力目标 初步掌握归纳与推理的方法 培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。情感目标 培养学...
数学归纳法教学设计第一课时
教学设计表。学科 数学授课年级 二年级学校 长春市第十中学教师姓名 陈举。计划。章节名称。数学归纳法。学时。2课时。学习内容分析。数学归纳法是高中的重要内容，它的概念比较抽象，因此，我们从实际例子中多米诺骨牌中抽象概括出数学归纳法。数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，...