教材分析：
本节课是人教a版4―5第四讲第一节数学归纳法第一课时，主要是让学生了解数学归纳法原理，并能够用数学归纳法证明一些与正整数有关的实际问题。它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是促进学生从有限思维发展到无限思维，并培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的重要载体。
学情分析：
由于此前数列和推理与证明两部分的学习，使学生对归纳推理有了一定的认知。
教学目标：
知识与技能目标：
1.了解数学归纳法产生的根源及其无穷递推的本质，认清“奠基”和“递推”两者缺一不可。
2.体会数学归纳法的思想，会用数学归纳法证明一些简单的命题。
过程与方法目标：
1.亲身感悟数学归纳法原理发现和提出的过程，体会其由无限问题化为有限问题这一转化的数学思想。
2.精心创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率。
情感态度与价值观目标：
1.通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学**于生活，并形成严谨的科学态度和数学思维品质。
2.认识有限与无限的辩证关系。
教学重点：
数学归纳法产生过程的分析及其适用范围，掌握数学归纳法证题的基本步骤。
教学难点：
认识数学归纳法的证明思路，对数学归纳法中递推思想的理解。
教具准备：
传统板书与多**辅助教学相结合。
教学过程：
一、情景设置
问题1：通过计算下面的式子，你能猜想出-1+3-5+…+1）n（2n-1）的结果吗？证明你的结论。
问题2：多米诺骨牌是怎样全部倒下的？
二、**新知
问题1中，要证明等式在n为正整数时都成立，虽然可以验证n=1，2，3，4……甚至***时等式（★）成立，但是正整数有无限多个，我们无法对它们一一验证，所以，通过验证是无法完成证明的。
下面我们先来看看多米诺骨牌的**（多******材料），讨论问题2 。
如果不推倒起始的第一张骨牌，而从其后的第二张或某一张开始推倒，那么其前面的骨牌会倒吗？如果因为抽去中间的某一张或某一张牌摆放不标准等原因，使得此处前一张骨牌倒下后不能碰倒下一张，那么骨牌会全部倒下吗？显然，以上的情况都不能使得全部骨牌倒下，可见让所有的多米诺骨牌全部倒下，应具备如下条件：
条件一：第一张骨牌倒下。
条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下。
其中条件一是前提、是基础，条件二是持续递推的保障，二者缺一不可。
通过以上合作交流，师生共同**得到解决问题的方法：第一块骨牌倒下相当于证明当n=1时，等式（★）成立；对于任一块骨牌倒下相邻的后一块也倒下，相当于当n=k时，等式（★）成立，推出当n= k+1时等式（★）也成立。可以建立一种像多米诺骨牌那样的“由前到后”的递推关系，即由n=1时等式（★）成立为起点，递推出n=2时等式（★）成立；再由n=2时等式（★）成立，递推出n=3时等式（★）成立……依次自动递推下去，就可以说，对于任意正整数n，等式（★）成立。
按照上述思路可具体证明等式（★）成立。
证明：⑴当n=1时，式（★）左右两边都等于-1，即这时等式（★）成立。
⑵假设当n=k（k≥1）时等式（★）成立，即
-1+3-5+…+1）k（2k-1）=（1）kk
当n= k+1时，左边=-1+3-5+…+1）k（2k-1）+（1）k+1［2（k+1）-1］
=（-1）kk+（-1）k+1［2（k+1）-1］
=（-1）k+1［-k+2（k+1）-1］
=（-1）k+1（k+1）=右边
所以当n= k+1时等式（★）成立。
由⑴⑵可知，-1+3-5+…+1）n （2n-1）=（1）n n(n∈n+)
三、明确概念
（板书）“数学归纳法”
一般地，证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可按下列步骤进行：
（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0 (n0∈n+) 时命题成立。
（2）（归纳递推）假设n= k (k∈n+,且k≥n0) 时命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立。
只要完成以上两个步骤，就可以判定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。
上述方法叫做数学归纳法。
应用数学归纳法要注意以下几点：
（1）第一步是基础，没有第一步，只有第二步就如空中楼阁，是不可靠的。
（2）第二步是证明传递性，只有第一步，没有第二步，只能是不完全归纳法。
（3）n0不一定取1，也可取其它一些正整数，n0是使命题成立的最小正整数。
（4）第二步的证明必须利用归纳假设，否则不能称作数学归纳法。
四、巩固应用
用数学归纳法证明：
（1）12+22+..n2= （n∈n+）
（2）当n为正整数时，1+3+5+…+2n-1)=n2
五、回顾总结
1.本节课学到了什么？
2.这些知识是怎样得出的？
3.你有什么体会与感悟？
（责任编辑史玉英）
数学归纳法教学设计第一课时
丁京川。教学目标。一 知识与技能。1.了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤 2.会证明简单的与正整数有关的命题，尤其是数列型的问题的证明 二 过程与方法。通过实际情景诱导启发，以及多米诺骨牌游戏努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于大胆质疑，积极思考的氛围，提高学生学习兴...
“数学归纳法”第一课时教学设计
数学归纳法 第一课时教学设计。作者 林丽虹。新课程学习 中 2014年第09期。知识目标 理解 归纳法 和 数学归纳法 的含意和本质 掌握数学归纳法证题的两个步骤 一个结论 会用 数学归纳法 证明简单的恒等式。能力目标 初步掌握归纳与推理的方法 培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质。情感目标 培养学...
数学归纳法教学设计第一课时
教学设计表。学科 数学授课年级 二年级学校 长春市第十中学教师姓名 陈举。计划。章节名称。数学归纳法。学时。2课时。学习内容分析。数学归纳法是高中的重要内容，它的概念比较抽象，因此，我们从实际例子中多米诺骨牌中抽象概括出数学归纳法。数学归纳法是一种重要的数学证明方法，在高中数学内容中占有重要的地位，...