4.11 已知三角函数值求角。
第一课时。一、教学目标：
1．理解反正弦的意义，并会用反三角符号表示角；
2．会由已知角的正弦值求出给定范围内的角；
3．培养学生数学应用意识、逻辑推理能力．
二、教学重难点：
重点：已知三角函数值求角． 难点：反正弦的概念及其符号的正确认识．
三、教学过程：
一）设置情境：
由函数的定义知，对定义域中的任一元素，在值域中都有一个元素使，我们知道，存在反函数时，上述值域中的元素不仅存在，而且惟一，这时可以用表示，记作．
我们已学习了正、余弦、正切三种重要的三角函数．试问，三角函数是否具有反函数属性，即能否用三角函数值反映角的大小呢？如果能，又怎样表示呢？本节课就来讨论这个问题．（板书课题）
二）新课讲解：
1．已知特殊角的三角函数值求角：
例1．（p81例1）（1）已知，且，求； （2）已知，且，求的取值集合； （3）已知，且，求的取值集合．
解：（1）由在时递增，且，得；
（2）因为，且，所以，当时，递增且，所以，又，∴也适合题意， 所以，的取值集合为。
3）的周期是，由（2）可得。
练习：（p83例3），问：如果本题不允许用计算器，所求的怎么表示？
2．反正弦及反正弦函数：
1）定义：函数的反函数叫反正弦函数，记作。
即：， 2）说明：
记号表示一个角，且，这个角满足（）．
当时， ；当时，；当时，；当。
时，；当时，．
主值区间： ．
3．已知角的正弦函数值求角：
若，则。4．例题分析：
例1．求下列各式的值：
说明：换元，充分利用（）
例3．求下列各式的值： （1）； 2）．
说明： 例4．已知，分别在给定范围内解方程． （1）； 2）；
解：（1）
3）由（1）（2）可得或。
4）或。5） 由（4）可得或，即。
三）练习：p84练习。
四）小结：1．已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦、反余弦表示．
2．已知角的正弦值、余弦值求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角的范围； 第二步：
如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角； 第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角．
四、作业： p85习题中中中（4）
九年级数学已知三角函数值求角
普通高中课程标准实验教科书 数学第四册 人教版b 第一章基本初等函数 1.3.3已知三角函数值求角。教学目标 1 掌握已知三角函数值求角的解题步骤。2 要求学生初步 了解 理解反正弦，反余弦，反正切函数的意义，会由已知角的正弦值 余弦 正切值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦，反正切的符号表示角或...
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