2．2.2 对数函数及其性质第一课时。
第一课时对数函数的图象及性质。
读教材·填要点]
1．对数函数的概念。
函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．
2．对数函数的图象与性质。
3．反函数。
对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．
小问题·大思维]
1．对数函数中为什么定义域为(0，＋∞
提示：因为负数和0没有对数．
2．函数y＝loga(x＋1)与y＝2logax都是对数函数吗？判断对数函数的标准是什么？
提示：都不是，依据对数函数的定义判断，必须底数为常数a，且a>0且a≠1，真数是自变量x，系数必须是1.
3．若函数f(x)＝logx，且a>b>1，则f(a)，f(b)与0的大小关系是什么？
提示：∵0<<1，∴函数f(x)＝logx在(0，＋∞上为减函数．又∵a>b>1，∴loga即f(a) [例1] 求下列函数的定义域：
1)f(x)＝
2)y＝.自主解答] (1)由得x<4且x≠3.
所求定义域为(－∞3)∪(3,4)．
2)由。得，∴ 所求定义域为(，1]．
求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性。
1．求下列函数定义域．
1)y＝log(x－1)(3－x)；
2)y＝.解：(1)由得1∴定义域为{x|1(2)由得得x≥1.
定义域为[1，＋∞
例2] 如图是对数函数y＝logax的图象，已知a取值，，，则图象c1，c2，c3，c4相应的a值依次是( )
ab.、、cd.、、
自主解答] 过(0,1)作平行于x轴的直线，与c1，c2，c3，c4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1>a2>a3>a4，所以c1，c2，c3，c4的底数依次由大到小．
答案] a1)y＝logax(a>0，且a≠1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交。
2)设y1＝logax，y2＝logbx，其中a>1，b>1(或01时，“底大图低”，即若a>b，则y1b，则y1>y2.
3)在同一坐标系内，y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与y＝log\f(1,a)x(a>0，且a≠1)的图象关于x轴(即y＝0)对称。
2．当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只能是( )
解析：∵a>1，∴函数y＝logax为增函数，且图象过定点(1,0)，故c、d均不正确．又∵1－a<0，∴函数y＝(1－a)x的图象应过坐标原点且经过第。
二、四象限．
答案：b例3] 已知f(x)＝|lgx|，且＞a＞b＞1，试比较f(a)、f(b)、f(c)的大小．
自主解答] 先作出函数y＝lgx的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝|lgx|图象，(如图)由图象可知，f(x) 在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞上单调递增．
由＞a＞b＞1得：f()＞f(a)＞f(b)，而f()＝lg|＝|lgc|＝|lgc|＝f(c)．
f(c)＞f(a)＞f(b)．
若依据例3条件求解“f(x)<1”满足的x的取值范围．
解：由例3图可知f(x)<1即－1∴x的取值范围为(，10)．
1)作对数函数图象，注意图象无限靠近于y轴，过(1，0)点及其单调性。
2)y＝|f(x)|图象可以由y＝f(x)图象得到，具体过程：保留y＝f(x)在x轴上方的图象，再将y＝f(x)图象在x轴下方的部分折到x轴上方。
3．函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为___
解析：数形结合|log3x|＝0，则x＝1，log3x|＝1，则x＝或3.作图由图可知(b－a)min＝1－＝.
答案：函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值．
错解] 因为函数y＝logax(a>0且a≠1)，在[2,4]最大值为loga4，最小值为loga2.所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，a＝2.
错因] 错解中误以为函数y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上是增函数．
正解] (1)当a>1时，函数y＝logax在[2,4]上是增函数，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1, 所以a＝2.
2)当0综上a＝2或a＝.
2 2 1对数函数及其性质第一课时
2.2.2对数函数及其性质 1250张。主备人 徐爱玲李金霞审核人 王令凤序号 班级组名姓名时间 一 学习目标 1 了解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。2 掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。重点 理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。难点 底数a对图象的影响及对数函数...
《对数函数及其性质》第一课时教学设计
创新整合点。运用几何画板软件的作图功能 动态演示功能 反射功能，突出学习重点 突破学习难点。设计 动手实践1 运用作图功能，使学生在同一坐标系中绘出多个对数函数图像，提高学生动手实践能力，加深对对数函数定义的认识，突出学习重点 设计 动手实践2 运用动态演示功能，呈现对数函数图像随底数的变化情况，验...
对数函数及其性质 第一课时 教学设计教学设计
2017 2018学年度高一年级数学学科必修一教学设计。教案类型 新授课材料序号。编稿教师审稿教师。教学课题 2.2.2对数函数及其性质。教学目标 1 知识与技能 理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象与性质，初步利用对数函数的图象与性质来解决简单的问题。2 过程与方法 通过创设情境，对对数函数的概...