2.2.2对数函数及其性质（第一课时）
汕头市渔洲中学辛林海。
教学目标】一）知识与技能目标。
1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，并根据定义能判断哪些函数是对数函数、求函数的定义域；
2）能画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的性质；
二）过程与方法。
引导学生自主学习，通过实例的关系式类比指数函数的形式定义，自己尝试给出对数函数的定义并归纳满足对数函数的条件；
经历函数和的画法，观察其图像特征并用代数语言进行描述得出函数性质；
三）情感态度与价值观。
培养学生的数形结合思想，让学生养成善于观察、归纳的好习惯。
教学重点、难点】
重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质。
难点：对数函数的性质的应用。
教学过程。一、复习引入：
1、指对数互化关系： (
2、的图象和性质．
3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞**问题，某种细胞**时，得到的细胞的个数是**次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次**，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，**次数就是要得到的细胞个数的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是。
如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是。
引出新课--对数函数．
二、新授内容：
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数，其中为自变量，定义域为。
例1． 求下列函数的定义域：
分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞求解．
解：（1）由》0得，∴函数的定义域是；
2）由得，∴函数的定义域是；
课堂练习1.（p）求下列函数的定义域：
1）y= (1-x) (3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为；
3)由 ∴所求函数定义域为；
2．对数函数的图象：
通过列表、描点、连线作与的图象：
思考：与的图象有什么关系？
3． 练习：教材第73页练习第1题．
1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。
解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞且当x=1,y=0.
不同性质：y=x的图象是上升的曲线，y=的
图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞上是增函数，
后者在（0，+∞上是减函数。
4．对数函数的性质。
由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．
三、讲解范例：
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
解：⑴考查对数函数，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞上是增函数，于是．
考查对数函数，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞上是减函数，于是．
小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
(1) 根据对数底数判断对数函数增减性；
2)比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．
当时，在（0，+∞上是增函数，于是；
当时，在（0，+∞上是减函数，于是．
小结2：分类讨论的思想．
对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．
练习2、（p）
例3．比较下列各组数中两个值的大小。
练习：五、课堂小结
⑴对数函数定义、图象、性质；
求对数的定义域；
比较两个数的大小．
六、课后作业：
1．教材p74：a组第题。
2. 《全品》p33～34面。
3.（课本p）求下列函数的定义域：
2) y四、练习1。（p）求下列函数的定义域：
1）y= (1-x) (2)y= (3)y=
解：（1）由1-x＞0得x＜1 ∴所求函数定义域为；
2)由x≠0，得x≠1，又x＞0 ∴所求函数定义域为；
3)由 ∴所求函数定义域为；
4)由 ∴x≥1 ∴所求函数定义域为。
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