教材**：初中《数学》教科书/北京师范大学出版社2013版。
内容**：第三学段七年级数学下册第一章整式的乘除。
主题：整式的乘除。
适合对象：七年级。
十一、十二班学生。
作业性质：课前作业+课后作业。
一、作业目标：
1、经历探索完全平方公式推导的过程，尝试发现公式的结构特征；
2、掌握完全平方公式的结构特征；
3、灵活运用完全平方公式进行计算，提高综合运算的能力；
4、经历用几何直观的方式，探索完全平方和公式与完全平方差公式间的联系。
二、作业设计：
课前作业】（温故知新）：
计算下列各式，尝试发现规律：
课后作业】（巩固提升）：
1、“纸牌揭秘”：
下面的计算中有些地方被纸牌盖住了，你能很快说出纸牌盖住的内容吗？补充到阴影区域。
2、套用完全平方公式计算下列各式（要求写出公式套用的过程）：
1）(6a+5b2）（-x + 2y）23） (x-y)2
3、（江西省）先化简，再求值：，其中，。
4、动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．
问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值．
3、评价标准：
课前作业】评价标准：
课后作业】评价标准：
四、评价、反馈的形式及合理性分析：
1、课前作业：
首先独立完成每个题，找一位学生回答出各题答案，对于发现的规律，先小组讨论再班内展示。本题是一个引子，在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；很少有学生既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力，因此有些小组在展示中也不见得能完整的给出答案，这时教师可把小组展示中的要点分条列在黑板上，再次引导全体学生用规范的语言总结归纳出完全平方公式，这样做的目的是发挥生教生的作用，让学生充分经历探索完全平方公式的推导过程，提高学生的总结归纳能力。
2、课后作业：
第1题，学习小组互评，兵教兵，并及时订正错误，教师要关注每一位出错的学生究竟是马虎遗漏出错？还是对公式结构不理解没掌握？如果是前者要说出遗漏了哪个点，对于后者，小组内要重点关注此类生，使其对完全平方公式二次学习，重新认识，在互评中保证了优等生的能力提升、中等生的自我纠错、学困生的补差，不同的学生得到了不同的发展。
第题采用教师批改，批改中关注并汇总学生做题中的易错点、不同的做题方法，对学生作业如2（2）中交换两数顺序，避免符号出错，这样独特的解题思路及时给出的 “肯动脑筋”的评语，用简短的文字描述学生作业中的闪光点。指出不足时，注重及时的正确引导，激励创造。对于错题，针对错因，旁边写上“再想一想”、“再检查一遍”、“格式对吗？
”、请看清楚符号”等批语，让学生主动按评语的提示去改正，改正后老师再检查、表扬、激励。 除了做到有错就错，还要能够举一反三，可让学生自查错误原因，仿此编制同类型题，强化练习。这样不仅保障学生计算方面的提高，还能让学生对错误有针对性的训练，有的放矢。
第4题，对于首次完成较好的同学要给予“你很聪明”的评语，**能力欠缺的同学，会获得不完整的答案，或不能进行类比**，教师可给予引导，使学生关注大小正方形的边长，**出的等式与（2）中x、y之间的关系，启发学生用代数式表示出来。对于首次完成度不太高的学生延迟评价，待引导启发后能完成的仍要给予肯定，跳一跳摘桃子，这样的做法关注学生的最近发展区，调动了学生的积极性，充分发挥其潜能，进一步激发了学习动力。
5、学生完成情况预估：
1、课前作业：
对于多项式乘以多项式的运算，以及仿照（1）（3）将平方化为乘法对于学生应该问题不大，但对于发现其中的规律估计大部分说不出来，由于学生观察方式的差异性，少部分能说出局部特征，几乎很少或没有学生能做到统揽全局，用文字或符号语言概括出完全平方公式，这就需要接下来新课**活动中生生合作、师生合作。
2、课后作业：
第1题中（1）（2）缺失项易补充，但少部分同学会不注意观察位置的改变，第（3）题空缺项前有“+”号，估计会有近一半学生出错，由于对公式符号掌握不清或因前面有“+”号而直接写出32xy，第（4）题逆用公式，有不少学生不能根据2倍积项为“-”号，而准确判断出纸牌下的符号。
第2题中的第（1）题大部分同学能做对，也有极个别出现首尾项平方时6和5两个数字系数没有平方，第（2）题首项为“-”会有三分之一学生在2倍积套公式过程中对运算符号和性质符合混淆不清，出现符号错误，也有调换顺序为，改变“a”和“b”，使用完全平方差的公式进行计算，计算不仅正确率高学生也利于理解，教师要给予充分肯定；第（3）题给了分数系数，部分学生可能会出现运算上的失误。
第3题估计比较多的学生易出错在“-”号后面，有些学生在计算中没有养成加括号的习惯，致使展开公式后没有及时改变符号，另外代入的数中又负数，也会出现代入时忘记加括号的现象。
第4题是问题**题，学生缺乏自主**的能力，列代数式的能力本身也低，问题解决时不能做到与发现的等量关系紧密联系，仍会出现不少学生在计算（a-b）2 时采用把其按完全平方差的公式展开后却又不知所措的形式。
六、补救或改进措施：
完全平方公式中的易错点如符号问题，漏掉2倍积问题，后续练习中需增加练习量，巩固提升，举一反三，关注学困生，有些并非没有掌握完全平方公式的结构特征，而是面对不断变换的符号，从而变得不知所措，因此，在变换形式增加练习之余，及时给予学困生鼓励，肯定他们在学习中的付出，使其提高学习数学的积极性。
完全平方公式1》作业设计说明。
本节课是在学习了多项式乘以多项式，继平方差公式后学习的第二个特殊的乘法公式。通过前面的学习，学生已具有多×多的运算基础，研究平方差公式的结构特征时又积累了一定的经验，为本节课的顺利开展奠定了基础。
正因为有旧的知识和经验，学习时可以类比进行。所以通过课前作业，让学生经历探索完全平方公式推导的过程，尝试发现公式的结构特征，使学生初步感知完全平方公式特征，由于学生观察角度的局限性，因此在设计时采用了（2）（4）类比（1）（3）的形式，由于完全平方公式有“+”和“-”两种形式，因此设计了（1）（2）和（3）（4）两组题，便于学生观察2倍积的符号与两数符号间的关系。
课前作业设计意图：选取具有特征的四个式子，不仅在巩固多项式乘以多项式的运算，也在让学生尝试发现完全平方公式的结构特征，这样设计的目的在于让学生不仅带着问题去解答作业，完成作业同样带着困惑去**下一个新知，作业不觉乏味，反添加了一些挑战和好奇心。
课后作业设计意图：针对学习目标2设计第1题，灵活掌握完全平方公式的结构特征；设计“纸牌揭秘”，通过已有和缺失的补充，巩固学生对完全平方公式结构特征的熟知度，设计时调整区别于公式的顺序，为的是学生真正意义上理解并掌握完全平方公式，能快速准确的判定缺失项及该项的符号。针对学习目标3设计题，第2题是训练学生用公式套公式的能力，设计了三种典型性较强的题目，变换两数的符号，由整数系数变为分数系数，意在让学生了解公式中的可变与不变性，提升了学生的符号意识，提高学生灵活套用公式计算的能力。
第3题引入中招试题，学生能够准确把握本节课在中招中的位置和考查方式，义务教育阶段要求学生能体会数学知识之间的联系，本题题将公式和整式加减乘除法融到一起，既体现了知识考查的综合性，也渗透了整体思想。针对学习目标4设计了第4题，类比**，**中，学生认识到两个完全平方公式之间存在深层次的联系，为学有余力的学生提供能力提升的平台，学生运用数学的思维方式进行思考，提高了解决问题的能力。
完全平方公式第一课时
第一环节回顾与思考。回顾上节课我们学了哪些知识？第二环节探索引入。1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？m 3 2 m 3 m 3 m2 3m 3m 9 m2 2 3m 9 m2 6m 9 2 3x 2 2 3x 2 3x 4 2 3x 2 3x 9x2 4 2 2 3x 9x2 4 12x ...
《完全平方公式》 第一课时 教学设计
完全平方公式 第一课时 教学设计。总体说明 完全平方公式则是对多项式乘法 现的较为特殊的算式的一种归纳 总结 同时，完全平方公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过完全平方公式的学习对简化某些整式的运算 培养学生的求简意识有较大好处 而且完全平方公式是后继学习的必备基础，不仅...
课题 完全平方公式 第一课时
七年级数学教学设计。叶慧。课题 完全平方公式 第一课时 一 教学内容。北京师范大学出版社义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级下册1.8完全平方公式 p33 p36 二 设计方案。一 教材分析。本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念 整式的加减...