1．实数的概念及分类。
按定义分类按正负分类：
无理数叫做无理数．
有理数或无限循环小数称为有理数．
2．数轴：定义：规定了和的直线叫做数轴．
大小比较：(1)在数轴上表示两个数的数大．(2)正数 0；负数 0；正数一切负数；两个负数比较绝对值大的反而。
注意：数轴上的点与实数一一对应．
3．相反数。
定义：只有的两个数叫做互为相反数，0的相反数是。
表示：实数a的相反数是。
性质：a，b互为相反数，则a+b
几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
4．倒数。定义：乘积为的两个数互为倒数．
5．绝对值。
定义：数轴上表示a的点与原点的 ，记作|a|．
几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离．
6．科学记数法。
定义：把一个数写成的形式(其中1≤a<10，n为整数)，这个记数方法叫做科学记数法．
规律：(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数位减1．
(2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数(含小数点前的0)．
7．近似数与有效数字。
精确度：一个近似数到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
8．非负数。
定义：正数和零叫做非负数(记为a≥0)．常见非负数：|a|，a2， (a≥0)．
例题精讲】
例1.下列运算正确的是（ ）
a． b． c． d．
例2. 的相反数是（ ）
a． b． c． d．
例3.2的平方根是（ ）
a．4b． c． d．
例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
a． 元 b． 元 c． 元 d．元。
例5.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
a． b． c． d．
中考真题】1．（07深圳）的相反数是。
a． b． c． d．
2．（07深圳）今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为45730人，这个数据用科学记数法表示为。
a．0.4573×105 b．4.573×104 c．－4.573×104 d．4.573×105
3．（07深圳）若，则的值是。
a．0 b．1 c．－1 d．2007
4．（07深圳）若单项式与是同类项，则的值是。
5．（08深圳）4的算术平方根是。
6．（08深圳）下列运算正确的是。
7．（08深圳）2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为。
8．（08深圳）观察表一，寻找规律．表。
二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为。
表一表二表三。
9．（09深圳）的倒数是（ ）
a． b． c． d．
10．（09深圳）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成**共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（ ）
a． bc． d．
11．（2010深圳）－2的绝对值等于。
a．2b．－2 cd．4
12．（2010深圳）为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
a．58×103b．5.8×104c．5.9×104 d．6.0×104
13．（2010深圳）下列运算正确的是。
a．(x－y)2＝x2－y2 b．x2·y2 ＝(xy)4 c．x2y＋xy2 ＝x3y3 d．x6÷y2 ＝x4
14．（2010深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是。
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，a．2 b．4c．6d．8
15.（2011深圳）的相反数等于（ ）
abc．－2d．2
16．（2011深圳）今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（ ）
a．5.6×103b．5.6×104c．5.6×105d．0.56×105
17．（2011深圳）下列运算正确的是（ ）
a．x2＋x3＝x5 b．(x＋y)2＝x2＋y2 c．x2·x3＝x6 d．(x2)3＝x6
18．（2010安徽蚌埠二中）记=，令，称为，，…这列数的“理想数”。已知，，…的“理想数”为2004，那么8，，，的“理想数”为 a．200b．2006c．2008d．2010
19．（2010广东广州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（ ）
a．－18b．－8c．＋2d．＋8%
20. （2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是。
21．（2010山东济宁）若，则的值为
a．1b．－1c．7d．－7
22．（2010山东日照）如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于。
（a）2b）3c）8d）10
23．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是。
a）15 （b）25c）55 （d）1225
24. （2010 巴中）下列各数：, 0，,0.2,cos60°，，0.30003……，1－中无理数个数为（
a．2 个b．3 个c．4 个d．5 个
25．（2010山东潍坊）如图，数轴上a、b两点对应的实数分别是1和，若点a关于b点的对称点为点c，则点c所对应的实数为（ ）
a．2－1 b．1＋ c．2＋ d．2＋1
26. （2010湖南怀化）若，则、、的大小关系是（ ）
ab． cd．
27．（2010 湖北孝感）如图所示，数轴上两点a、b分别表示实数a、b，则下列四个数中最大的一个数是。
a． b． c． d．
28．（2010鄂尔多斯）如图，数轴上的点p表示的数可能是。
a. b. c.-3.8 d.
29．（2010湖南长沙）实数a、b在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是 ．
30．（2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个数在第___个三角形的___顶点处（第二空填：上、左下、右下）．
31．（2010 江苏连云港）如图，△abc的面积为1，分别取ac、bc
两边的中点a1、b1，则四边形a1abb1的面积为，再分别取。
a1c、b1c的中点a2、b2，a2c、b2c的中点a3、b3，依次取下去…．
利用这一图形，能直观地计算出。
32. （2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．
当堂检测】1.计算的结果是（ ）
a． bc． d．
2. 的倒数是（ ）
abcd．
3.下列各式中，正确的是（ ）
a． b． c． d．
4.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
a．1 b． c． d．
5. 的相反数是（ ）
a． b． c． d．
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第一课时 实数的有关概念
一 实数与有理数的意义。一 练习回顾自检题。1 既不是正数也不是负数的数是 0 最大负整数是 1 绝对值最小数 0 绝对值等于它本身的数 0或正数 倒数等于它本身的数 1 2 在2.5,2.5,0,3这四个数中，最小的数是 b a 2.5 b.2.5 c.0 d.3 3 在实数 3.14159，1....