4.1.1《圆的标准方程（第1课时）》教学设计。
一、 教学目标：
主要目标：1、 学生能回忆起圆的定义。
2、 学生能理解确定圆的最基本元素是圆心和半径。
3、 学生能自行推导圆的标准方程，理解并掌握圆的标准方程。
4、 学生能根据圆的方程写出圆心坐标和半径。
5、 学生能根据已知条件求出圆心坐标、半径，并熟练地写出圆的标准方程。
6、 学生能运用圆的标准方程判断点与圆的位置关系。
同时目标：7、 学生能回忆起两点间的距离公式，并在圆的标准方程推导过程和练习过程中理解和熟练地运用。
8、 学生能进一步提高用解析法研究问题的能力，体会数形结合的思想。
9、 学生能在教学过程中学会分析、解决问题，体验**中层层推进的思维方法，由简到难，体会到成功，增强学生对数学的乐趣和自信心。
二、 教学内容。
1、 圆的定义：平面内与一定点的距离为定长的点的轨迹（或集合）称为圆。
1)、圆为平面图形，强调平面内。
2)、定义中的定点称为圆心，用大写字母来表示，可记为a、b、c…
3)、定义中的定长为圆的半径，记为r。
2、 确定圆的最基本要素是圆心和半径。
3、 推导圆的标准方程，把(r>0)称为圆心为(a,b)半径为r的圆的标准方程。
4、 根据圆的方程写出圆心坐标和半径。
5、 根据圆心坐标、半径，并熟练地写出圆的标准方程。
6、 判断点与圆的位置关系：
圆c：（r>0） 圆心为c，m（x0，y0），|mc|=d
点在圆内 d点在圆上 d=r
点在圆外 d>r
三、 教学重难点。
1、 推导圆的标准方程。
2、 根据圆的方程写出圆心坐标和半径。
3、 根据圆心坐标、半径，写出圆的标准方程。
4、 判断点与圆的位置关系。
四、 教学材料。
1、 导入材料：圆的模型，初中时圆的定义，直线的确定，圆在坐标系下的展示，直线方程，思考题。
2、 揭示材料：，例1，练习1。
3、 强化材料：例2。
4、 延伸材料：直线与圆的位置关系，圆与圆位置关系，弦长公式。
5、 回归材料：练习二。
6、 检测材料：例三。
7、 工具：黑板，粉笔，多**设备。
五、教学过程与方法。
一） 创设情景，引入新课。
用多****实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形。
圆在我们的生活中无处不在，日出东方，车行天下，这些都是圆的具体表现形式。同学们在小学和初中已经学习过圆，现在想问下同学们圆是怎样定义的？”
同学回答，若无人能回答，在黑板上画一个圆，并画上几条直径，引导学生往圆上点与圆心的距离思考，在ppt上放映初中时圆的定义，在高中已学过轨迹和集合的概念，在此基础上得出圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹（或集合）称为圆。
二） **新知，讲解新课：
1、在上一章学习中，已经知道，在平面直角坐标系下，两点确定一条直线，一点和一个倾斜角也能确定一条直线，那怎么确定圆呢？请同学们观察ppt上坐标系下不同的圆并思考。
解释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，而圆的位置和大小确定，这样的圆就是唯一确定的。
确定圆的最基本要素是圆心和半径。
2、在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
确定圆的基本条件为圆心和半径，在上一章中，我们在直角坐标系下研究直线方程，同理，在研究圆的方程第一步要建系。设圆的圆心坐标为a(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设m(x,y)为这个圆上任意一点，那么这样的点构成的集合为p=,已知点m和圆心a的坐标，由圆的定义已经知道了圆上的点到圆心的距离为半径，由两点间的距离公式让学生写出点m
适合的条件。
化简可得： ②
引导学生自己证明为圆的标准方程，圆上任意一点m满足方程②，而满足方程②的点又满足到圆心的距离为半径，这样的点显然在圆上，得出结论。
方程②就是圆心为a(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
思考：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？
引导学生观察方程未知数个数，最高次项。
方程特征：（1）圆心（a，b），半径为r；
（2）含有a,b,r三个独立参数；
3）二元二次方程。
（三） 巩固及迁移。
例1、求下列圆的圆心和半径：（学生观察，回答）
1)(x-1)2+(y-1)2=1；
2)x2+(y+4)2=7；
3)(x+1)2+(y+2)2 =m2(m≠0)
总结：圆心可为平面上任意一点，a，b∈r，r>0.
练习1、写出下列各圆的方程。
1）圆心在原点，半径是3；（学生回答）
2）经过点p(5，1)，圆心在点c(8，-3)；（老师引领）
3)已知o（0，0）,a(6,8)，以oa为直径的圆。（学生先思考，老师讲解）
例2：写出圆心为半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。(黑板上求解)
深入**：那么点在**？（提问学生）
引导学生深入思考点在圆内，还是在圆外？之前从几何直观上通过判定点到圆心的距离与圆半径的大小关系来判断点和圆的位置关系。
点与圆的关系的判断方法：
四） 拓展。
1、直线与圆的位置关系。
l:ax+by+c=0,圆c：
判断圆与直线的位置关系d与半径r的大小关系。
dd=r 相切一个交点。
d>r 相离无交点。
2、圆与圆的位置关系。
判断圆心距d=|o1o2|与两圆半径之和r1+r2，半径之差r1-r2(r1d>r1+r2相离4条公切线。
d=r1+r2外切3条公切线。
r1-r2d=r1-r2内切1条公切线。
d3、弦长公式。
五） 整合。
练习2： 课堂小结：
1．理解圆的标准方程的推导过程。
2．正确写出圆的标准方程以及指出点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；
3．掌握判断点和圆的位置关系的方法。
六）运用。例3求过点a（1，-1），b（-1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程。
解：设圆：
已知圆心在直线x+y-2=0上，可得b=a-2即圆心为（a,a-2）
则圆的方程为(x-a)2+(y-a+2)2= r2
将a（1，-1），b（-1,1）带入圆方程：
故所求圆的方程为： (x-1)2+(y-1)2=16
六、主板书。
注：判断点与圆的位置关系时在空白处板书。
1、 在导入时给出圆的定义。
2、 在**出确定圆的最基本要素后，板书圆的确定。
3、 推导出圆的标准方程后，写出圆的标准方程并讨论该方程的特点。
4、 在**点与圆的位置关系时，一边**一边板书。
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