６中学教研（数学）
０ 年数学高考模。一。拟卷。
选择题：本大题共ｌ０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的４个选项中，只有１项是符合题目要。
求的．．已知全集ｕ＝ｒ集合ａ＝；一则或 ＜０
＝４ 则＿厂（一１）＝
．一ｌ．一３
．设）是定义在ｒ上的奇函数，当 ｉ＞时。
．若某程序框图如图ｌ所示，则输出的ｓ的值是。
．已知ｃ。ｓ一＂ｉｔ则ｓｉｎ的值为ａ．ｂ一翌ｃ．一７
．当ｆ／，上ｏｔ时，“凡上 ”是“∥ 成立的充要条件ｂ．当ｍｃｏ时，“ｍ上 ”是“上ｊｂ”的充分不必要条件ｃ．当ｍｃｏ时，“ｎ是“ｍ／的必要不充分条件。
．当ｍｃｏ时，“凡上ｏｔ”是“ｍ上ｎ”的充分不必要条件。
．设ｍ，凡是空间２条直线，，是空间２个平面，则下列选项中不正确的是。
图ｌ．一个正四面体的玩具，各面分别标有１，２中的一个数字，甲、乙２个同学玩游戏，每人抛掷一次，朝。
下一面的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为。
．丢。．已知函数ｙ＝ｓ的定义域为【，６值域为【一ｌ，１则６一的值不可能是。
．设抛物线的焦点为ｆ，以ｆ为右焦点的双曲线：ｘ－一卫ｌ２一＝ｌ（与抛物线ｃ。相交于点ｐ，若直线ｐｆ与轴垂直，则双曲线ｃ：的离心率为。
．厄 １ｃ命题的足。
．、点。．设口，ｂ，是平面内互不平行的３个阳量，∈ｒ则～ｔ－命题。
．关于的方程可能有２个不同的实数解。
．关于的方程有实数解的充要条件是ｂ 一４ａｃ关于的方程ａ２ｘ口如＋ｂ 有唯一的实数解ｄ．关于的方程口＋２口－￡，没有实数解。
０．（理）将２个相同的白球，３个相同的红球。４个相同的黑球全部投入袋。数为。
ｃ中，则无空袋的放法的种。
文）若数列｛｝满足川＝｛
２ｘ一ｔ．÷
‘，若 ：号一，则ｘ３１
第２期。０１２年数学高考模拟卷４７
号。二、填空题：本大题共７小题，每小题４分，共２８分．
１．ｉ是虚数单位，若复数—（ｎ的虚部为１，则口＝一。一。
２．如图２所示，３个几何体：ａ是长方体，是直三棱柱，ｃ是过圆柱上下底面圆心切下圆柱的÷部分，这３
个几何体的主视图和俯视图是相同的矩形，则它们的体积之比：ｖｂ一。
３．（理）设随机变量的分布列如表ｌ所示，且 （）而１１，
表ｉ随机变量ｘ的分布列。
图２文）图３是从某校高二学生中抽取的２ｏ名学生的学习用书的重量（单位：ｋｇ的频率分布直方图，则。
对该校高二学生学习用书的重量的中位数估计为—
４．已知圆ｍ：＋一２ｘ一２ｙ＝直线ｌ：ｘ一４＝０过直线ｚ上一点ａ作。
扭壅。ａｂｃ使得／＿．射线过圆心ｍ，且 ，ｃ在圆上，则点ａ的横坐标的取值范围是—一。
５．平面上满足约束条件｛＋）
的点（，ｙ形成的区域为 ，区域 。关。
一ｙ一１０￣
图３于直线ｙ＝２对称的区域为 ，则区域蜴和区域中距离最近的２个点的距离为一。
６．（理）一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为 ，圆柱的体，积为 ，则ｖ２的最大值是。一。
文）若正实数 ，ｙ满足则２ ＋的最小值是一１７．已知向量 ，，满足ｊｌ＝一 ｌ＝一 ）（卢一 ）＝若对每一个确定的 ，ｉ的最大。
值和最小值分别为ｍ，ｍ则对任意 ，ｍ的最小值是——一。
三、解答题：本大题共５小题，共７２分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
８．（本题满分１４分）在ａａｂ中，ａ，所对的边分别为口，ｂ，若ａａｂ的面积为 ，ａ
１）求 ｃ的大小；
２）若ｃ＝１求ａａｂ的周长．
９．（本题满分１４分）设等比数列｛。 的前ｎ项和为．ｓ，已知。
１）求数列｛ａ｝的通项公式；
２）（理）在ｏ 与ｎ ＋之问插入ｎ个数，使这ｎ＋２个数组成公差为ｄ 的等差数列（如：在ⅱ与ａ：之间。
插入１个数构成第１个等差数列，其公差为ｄ ；在ａ：与ａ。之间插人２个数构成第２个等差数列，其公差为ｄ ；以此类推），设第ｎ个等差数列的和是。
求 ．文）在ａ 与０ ＋之间插入ｎ个数，使这 ＋２个数组成公差为ｄ 的等差数列（如：在ａ 与ａ 之间。
插入１个数构成第１个等差数列，其公差为ｄ ；在ａ：与ａ。之间插入２个数构成第２个等差数列，８中学教研（数学）
其公差为ｄ ｉ以此类推），设第几个等差数列的和是ａ ，求字．
０．（本题满分１５分）如图４所示，在四棱锥ｓ－ａ中，跗上底面ａｂｃ底面ａｂｃ
为正方形，，ⅳ分别为ｂｃ，的中点．设ｇ为ａｓｍ的重心，若ａｇ上平面ｓｍｎ
１）求ｓａ的长；的长；。求ｃ
２）（理）当ｓ
ｉ１＂时，二面角ｂ．ｓ的大小为１２０
圜△文）求ａｇ与平面ａｂｃ所成角的正切值．。
１．（本题满分ｌ５分）设抛物线和点ｍ（２斜率为ｌ的直线ｆ与抛物线ｃ相交于不同的２个点ａ，ｂ肼＝０．
１）求抛物线ｃ的方程．
２）抛物线ｃ上是否存在异于ａ，ｂ的点ｑ，使得经过点ａ，ｂ的圆和抛物线ｃ在点ｑ处有相同的切线．若存在，求出点ｑ的坐标；若不存在，请说明理由．２２理）（本题满分１４分）设函数）＝ 一口，ｂ∈
１）若函数）的图像在 ＝１处的切线方程为ｙ＝２求实数口，ｂ的值；
２）若函数 ）有２个不同的零点 ，：求证：ⅱ厂 ｆｌ
文）（本题满分ｌ４分）设函数）＝ 一口 ＋１一２ｘ＋其中实数∞∈０
１）若ｎ＞０求函数）的单调区间；
２）若）与ｇ（ｘ在区间（ｎ，内均为增函数，求ａ的取值范围．
参。***。
故ａａｂ的周长口＋ｂ＋
理）ａ（文）ａ
９．解（１）设口 ＝口１ｑ 一，由口 ＋１
１．一。ｒｔ∈知。
３．（理）（文丁２４￣
６．（理）丢（文）ｌ２丢。
得解。１）由．ｓ△胱＝ １故。
＝２得。经检验符合题意，因此＝２×
ｎｃ：理）依题意。
×３ 一２×３一４×３一。
因为／＿ｃ是三角形的内角，所以ｃ＝詈或 ．
ｎ——一广， ＝三二。
二一ｌ２）由第（１）小题得由余弦定理。
故。ｏｓｃ知。
口 ＋ｂ一５或ａ ＋
ｎ∈ｎ一’因为ａ＞０所以ａ ＋从而。从而＝ａ１
口＋６：
第２期２０１年数学高考模拟卷。
一。即ａｇ与ｙ－面ａｂｃ所成角的正切值为 ．
二。１．解（１）设则。文）爱。
式（１）一式（２）得。
０．解 （１设ｍｎ与ａｃ交于点ｅ，联结阳，故。
则点ｇ在ｓｅ上，此时ａｇ上ｓｅ．由于ａｓｇ一。
ｓａｅ因此。
因为直线ｌ斜率为１，所以。一。二：１
一２一。
因为ｓｇ＝驰，所以。
又因所以ｍ为ａｂ的中点，即。
＋ ２从而４＝２即。
解得ｐ＝２即抛物线ｃ的方程为 。＝
滑跗 ＿９即。
２）由第（１）小题求得假设。
一十。抛物线ｃ：。上存在点ｑ（￡等）（￡且￡＝
２）（理）过点ｂ作ｂｆ．交ｓｃ于点ｆ，联结＝『ｌ
），使得经过点ａ，ｂ的圆和抛物线ｃ在点ｑ处ｄｆ．由知ｓｃ＿平面ｂｆｄ从而。
有相同的切线．设圆的圆心坐标为ⅳ（ｎ则。
一一。故ａ．ｂ为二面角ｂ—ｓ的平面角，且。肋。
设则。即。ｂ＝～口，ｓｃ厢。口．
黑。相。
又ｂｄ＝由余弦定理可知。
从而２ｎ 一。
解得：１．罩ｔ￣＋
故宣，ｓａ而抛物线ｃ在点ｑ处切线的斜率为。
时，二面角ｂ—ｓ的大小为１２０
文）在ａｓａ中，过点ｇ作ｇｆ，交４ 于…，点ｆ．由ｓａ上平面ａｂｃ知。
又因为ｔ＃ｏ且该切线与ｎｑ垂直，所以。
ｆ￣平面ａｂｃ
故／ｇａ为ａｇ与平面ａｂｃ所成角，且。
一。即。
。地一｝ ０ｅ丁。丁。
将ｎ＝一下ｔ２＋代入上式。
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