一、选择题：（每小题3分，共15分）
1、（ 9的相反数是： a、―9 b、―6 c、6 d、9
2、（ 如图所示，已知ab∥cd，ac⊥bc，图中与∠cab
互余的角有：a、4个 b、3个 c、2个 d、1个。
3、（ 右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是：
a、 b、 cd、
4、（ 已知反比例函数，则这个函数的图象一定经过点：
a、（2，1） b、（2，－1） c、（2，4） d、（，2）
5、（ 用“＆”定义新运算，对于任意实数a、b，都有a＆b=2a－b，如果x＆（1＆3）=2，则x等于： a、1 b、 c、 d、2
二、填空题：（每小题4分，共20分）
6、函数中自变量的取值范围是。
7、如图，在rt△abc中，∠c=900，ac=8，bc=6，两等圆⊙a、
b外切，那么图中阴影部分的面积为。
8、据报道，2023年温哥华冬奥运会火炬传递的总里程是137万千米，用科学记数法表示为。
9、如图，等边△abc的边长为1，d、e分别是ab、ac上的点，将△ade沿直线de折叠，点a落在a/ 处，且点a/ 在△abc外部，则阴影部分的周长为。
10、如图，直线与x 轴、y轴分别交于a、b两。
点，把△aob绕点a顺时针旋转900后得。
到△ao/b/，则点b/ 的坐标是。
三、解答题：（每小题6分，共30分）
11、已知，，求的值。
12、解方程：
13、阅读下列材料：当矩形一角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分时，则这个矩形的面积为4cm2和12cm2；当矩形的一角平分线分矩形一边为1cm和4cm两部分时，则这个矩形的面积为5cm2和20cm2。根据以上情况完成下题：
（1）当矩形的一角平分线分矩形一边为1cm和5cm两部分时，则这个矩形的面积为 cm2和 cm2；
2）当矩形的一角平分线分矩形一边为1cm和ncm两部分时，则这个矩形的面积。
为 cm2和 cm2。
14、如图，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=900，∠c=450，ad=1，bc=4，e为ab的中点，ef∥dc，交bc于点f。
求ef的长。
15、如图，在对rt△oab依次进行位似、轴对称和平。
移变换后得到rt△o/a/b/，请你坐标系上画出这几次。
变换相应的图形。
四、解答题：（每小题7分，共28分）
16、某种形如长方体的2000毫升盒装果汁，其盒底面是长为10cm的正方形，现从盒中。
倒出果汁，盒中剩余果汁的体积（毫升）与果汁下降高度（cm）之间的函数关系图。
所示（盒子的厚度不计）。（1）求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
2）若将满盒果汁倒出一部分，下降的高度为15cm，剩余的果汁还能够倒满每个容积为。
180毫升的3个纸杯吗？请计算说明。
17、“春节”期间，汕梅公司组织部分员工到a、b、c三地。
旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成如图所示。
的条形统计图。根据统计图回答下列问题：
1）前往a地的车票有张，前往c地的车票占。
全部车票的。
2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名。
员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且。
充分洗匀），那么员工小王抽到去b地的车票的概率为。
3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有。
1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定。具体规则是：每人抛掷一次，若小张掷得着。
地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李。请你用列表法或。
画树状图法的方法分析，这个规则对双方是否公平。
18、为迎接2023年广州亚运会，园林部门决定利用现。
有的3600盆甲种花卉和2900盆乙种花卉搭。
配a、b两种园艺造型共50个，摆放在迎宾。
大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表所示：
1）符合题意的搭配方案有哪几种？
2）若搭配一个a种造型的成本为1000元，搭。
配一个b种造型的成本1200元，试说明（1）中哪种方案成本最低。
19、如图，在四边形abcd中，e 为ab上一点，△ade和。
bce都是等边三角形，ab、bc、cd、da的中点分别。
为p、q、m、n，试判断四边形pqmn为怎样的四边形，并证明你的结论。
五、综合题：（每小题9分，共27分）
20、问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时间在阳光下对校园中。
的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的木棒的影长为60cm。
乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm。
丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗忽略不计）的高度为。
200cm，影长为156cm。
任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度。
2）如图3，设太阳光线nh与⊙o相切于m，请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯。
灯罩的半径。
21、如图，在rt△abc中，∠bac=900，ad⊥bc于d，点o是ac边上一点，连接bo
交ad于f，oe⊥ob交bc边于点e。
1）求证：△abf∽△coe；
2）当o为ac边中点，时，如图2，求的值；
3）当o为ac边中点，时，请直接写出的值。
22、如图，在梯形aobc中，ac∥ob，ao⊥bo，oa=4，ob=10，tan∠obc是方程。
的一个根，以o为坐标原点，ob、oa所在的直线分别为轴、轴。
建立直角坐标系。（1）求c点的坐标；（2）求经过o，c，b三点的抛物线解析式；
3）若m是抛物线上一动点，过m作轴的平行线交抛物线于另。
一点n（点m在点n的左侧）。问：是否存在点m使得mn为直。
径的圆正好与轴相切？若存在，请求出此圆的半径。
若不存在，请说明理由。
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