2023年数学模拟试卷

a. 2 b. 3c. 4d. 5

9．若关于x的一元二次方程的两根分别为，则的值分别是（）

a．－3，2 b．3，－2 c．2，－3 d．2，3

10．已知二次函数的图象与轴交于点(－2，0)、(0)，且，与y轴的正半轴的交点在(0,2)的下方．下列结论：①；其中正确结论的个数是（）个。

a．4个b．3个c．2个d．1个。

二、填空题：

11．若a＜b，则化简的结果为。

12．关于的方程的解是负数，则的取值范围是。

13．如图，在平面直角坐标系中，函数（k＞0）的图象经过点a（1，2）、b两点，过点a作x轴的垂线，垂足为c，连结ab、bc．若△abc的面积为3，则点b的坐标为

14．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时。

三、解答题：

15．计算：(－3.14)0×(－1)2010＋(－2－│－2 │＋2cos30°

16．解方程。

17． “知识改变命运，科技繁荣祖国”．我国中小学每年都要举办一届科技比赛．下图为我市某校2023年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图：

1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是人和人；

2）该校参加科技比赛的总人数是人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是并把条形统计图补充完整；

3）从全市中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖。今年我市。

中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

18．如图是边长为1的小正方形组成的方格纸，（1）请在图（1）、图(2)、中分别画出满足条件的两个不同的等腰 △，两个条件：①ab=5 ② 仅用直尺作图并保留作图过程，注明字母）③等腰三角形的顶点要与小正方形的顶点重合．

2）根据所画图形，求出所画等腰三角形的底边长．

19．随着国家刺激消费政策的落实，我市拥有家用汽车的数量快速增长，截止2023年底我市家用汽车拥有量为76032辆．己知2023年底我市家用汽车拥有量为52800辆．请解答如下问题：

1）2023年底至2023年底我市家用汽车拥有量的年平均增长率是多少？

2）为保护城市环境，市**要求到2023年底家用汽车拥有量不超过80000辆，据估计从2023年底起，此后每年报废的家用汽车数量是上年底家用汽车拥有量的4％，要达到市**的要求，每年新增家用汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增家用汽车数量相同，结果精确到个位）

20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有数字 —2，—1，2的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同。小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为k。放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为b。

1）请用树形图或列表法，表示事件（k,b）发生的所有可能情况；

2）求关于一次函数图像有经过。

二、四象限的概率。

21．如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc=5，ad=6，bc=12．动点p从d点出发沿dc以每秒1个单位的速度向终点c运动，动点q从c点出发沿cb以每秒2个单位的速度向b点运动．两点同时出发，当p点到达c点时，q点随之停止运动．

1）求梯形abcd的面积；

2）当p点离开d点几秒后，pq//ab；

3）当p、q、c三点构成直角三角形时，求点p从点d运动的时间？

22．定义：已知反比例函数与，如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数。

1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增大．

2）函数和的中和函数的图象和函数的图象相交于两点，试求当的函数值大于的函数值时的取值范围．

23．如图，在中，，、分别是边、

上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形。

1）试求的面积；

2）当边与重合时，求正方形的边长；

3）设，与正方形重叠部分的。

面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；