2023年中考数学模拟试卷。
高云山。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1、在，，和四个实数中，其中的无理数是( )
a.和 b. 和 c.和 d.和。
年我省gdp突破万亿达到10052.9亿元，这意味着安徽已经成为全国gdp万亿俱乐部的第14个成员，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（
a、 b、 c、 d、
3、把分解因式的结果是（ ）
a、 b、c、 d、
4、由若干个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则搭成这个几何体的小立方体个数是（ ）
a、3 b、4 c、5 d、6
5、小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为（ ）
a、 b、 c、 d、
6、已知⊙o1和⊙o2的半径是方程两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙o1和⊙o2的位置是。
a、相交 b、外离 c、外切 d、内切。
7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆。
上，点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为（ ）
a、15° b、28° c、29° d、34°
8、如图，cd是平面镜，光线从a点出发经cd上点e反射照到b点，若入射角为，ac⊥cd，bd⊥cd，且ac=3，bd=6，cd=12，则值为。
a、 b、 c、 d、
9、如图所示是二次函数图象的一部分，图象过a点（3，0），对称轴为，给出四个结论：①；当或时，函数y的值都等于0。其中正确结论是（ ）
a、②③b、①③c、①②d、①②
10、如图，在 abcd中，ab=6，ad=9，∠bad的平分线交bc 于点e，交dc的延长线于点f，bg⊥ae，垂足为g，bg=4，则△cef的周长为。
a、8 b、9.5 c、10 d、11.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、不等式的解集为。
12、豆豆沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为。
13、如图，ab是⊙o的直径，∠bac=30°，点p**段ob上运动（包括o点、b点）。设∠acp=，则的取值范围是。
14、给出下列两条抛物线：，请尽可能多地找出这两条抛物线的共同点：（至少三条。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、计算：
16、先化简，再求值：，其中，
四（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、观察下列等式。
1）猜想并写出第n个等式。
2）证明你猜想的正确性。
18、如图，半圆o的直径ab=20，将半圆o绕点b顺针旋转45°得到间圆o’，与ab交于点p。（1）求ap的长。（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）。
五（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、如图，在航线的两侧分别有观测点a和b，点a到航线的距离为2km，点b位于点a北偏东60°方向且与a相距10km处，现有一艘轮船从位于点b南偏西76°方向的c处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点a的正北方向的d处。
1）求观测点b到航线的距离；
2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）。
参考数据：，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，）
20、如图，把△abc绕点a按顺时针旋转90°到a’b’c’。
1）画出△ab’c’并写出b’和c’的坐标。
2）求cc’的长。
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21、如图，ab是⊙o的直径，ac是弦∠bac的平分线ad交⊙o于点d，de⊥ac，交ac的延长线于点e，oe交ad于点f。
1）求证：de是⊙o的切线；
2）若，求的值。
22、以下统计图描述了九年级（2）班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况；
1）从以上统计图可知，九年级（2）班共有学生___人；
2）图①中a的值是。
3）从图①、②中判断，在这次读书日活动中，该班学生每日阅读时间___填“普遍增加了”或“普遍减小了”）；
4）通过这次读书日活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书日活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初增加了人。
七、（本题14分）
23、已知：如图，直线：经过点一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：
（为正整数），设（1）求的值；（2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点及抛物线与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．**：
当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值．
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