2023年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试。
数学试卷。考生注意：所有答案都要写在答题卡上，答在试题卷上无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.设集合， ,则等于( )
abcd．
2.三个正数成等比数列， 是成等差数列的( )a．充要条件 b．必要条件 c．充分条件 d．无法确定3.若， 则( )
abc． d．
4.函数的最小值是( )
abcd．
5.下列说法中不正确的是( )
a．平行于同一条直线的两条直线互相平行。
b．垂直于同一条直线的两个平面平行。
c．垂直于同一平面的两条直线平行。
d．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
6.函数的最小正周期是( )
abcd．
7.数列的前项和是( )
abc． d．
8.已知， ,且， 则向量的内积是( )
abcd．
9.椭圆的焦点坐标是( )
ab． cd．
10.展开式的项数是( )
abcd．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.不等式的解集是 .
12.已知， 且是第二象限角， 则 .
13.设函数， 其中均是非零实数，且满足， 则 .
14.等比数列中， 若， 则 .
15.正六棱柱的底面边长是， 侧棱长也是， 则它的体积是 .
16.是边长为的等边三角形， 则 .
17.双曲线的离心率 .
18.若事件，相互独立， 且， ,则 .
三、计算题（每小题8分，共24分)
19.已知函数是偶函数， 求的值。
20.已知某直线过点，且与直线垂直，求这条直线的方程。
21.将一颗骰子掷两次， 求：
1）恰有一次出现点的概率；
2）两次点数之和等于的概率。
四、证明题（每小题6分，共12分）
22.证明： 函数在区间上是减函数。
23.已知中，求证：是等边三角形。
五、综合题（10分）
24.已知直线：过抛物线的焦点。
1）求系数的值。
2）判断抛物线与直线是否有交点， 如果有， 求出交点坐标。
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