1．竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
2．把6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒中，从每个盒中各随机取1个，请用树状图（或列表），求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．
3．某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中****会．
1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；
2）若从4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．
6．从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．
1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．
7．某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有a、b、c、d，要从中选出两队打一场比赛．
1）若已确定a打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中d队的概率．
2）请用画树状图或列表法，求恰好选中b、c两队进行比赛的概率．
8．（1）xy=2，x2+y2=25，求x﹣y的值．（2）求证：无论x、y为何值，x2+y2﹣2x﹣4y+5的值不小于0．
9．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由．
10．解方程组：（1） （2）． 11．解方程组（2）；
12．解方程组：． 13．解方程组：（2）．
4．a超市在一次周年庆典当天开展购物**活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次**机会，**规则如下：将如图所示的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，3，5，7四个数字，**者连续转动转盘两次，当每次停止后指针所指扇形内的数为每次所得数（若指针指在分界处重转），当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元．
1）试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次**中所有可能出现的结果．
2）试求王大妈在参加这次**活动中，能获得返现金的概率是多少？
5．2024年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个．
1）每位男考生一共有种不同的选择方案；
2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择同种方案的概率．
友情提醒：各种方案可用a、b、c、…或①、②等符号来代表可简化解答过程）
2024年04月02日概率。
参***与试题解析。
一．解答题（共13小题）
1．（2017宜兴市一模）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．
2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
解答】解：（1）∵第一道单选题有3个选项，如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；
故答案为：；
2）分别用a，b，c表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：
共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，小明顺利通关的概率为：；
3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；
建议小明在第一题使用“求助”．
2．（2017吉林一模）把大小完全相同的6个乒乓球分成两组，每组3个，每组乒乓球上面分别标有数字1，2，3，将这两组乒乓球分别放入两个盒子中搅匀，再从每个盒子中各随机取出1个乒乓球，请用画树状图（或列表）的方法，求取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率．
解答】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的结果数为5，所以取出的2个乒乓球上面数字之和为偶数的概率=．
3．（2017曲靖一模）某校九年级（1）、（2）两个班分别有一男一女4名学生报名参加全市中****会．
1）若从两班报名的学生中随机选1名，求所选的学生性别为男的概率；
2）若从报名的4名学生中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名学生来自不同班的概率．
解答】解：（1）所选的学生性别为男的概率为=；
2）将（1）、（2）两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男生，2表示女生），树状图如图所示：
所以p（2名学生来自不同班）==
4．（2017津市市校级模拟）a超市在一次周年庆典当天开展购物**活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次**机会，**规则如下：将如图所示的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，3，5，7四个数字，**者连续转动转盘两次，当每次停止后指针所指扇形内的数为每次所得数（若指针指在分界处重转），当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元．
1）试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次**中所有可能出现的结果．
2）试求王大妈在参加这次**活动中，能获得返现金的概率是多少？
解答】解：（1）如图，列表如下：
2）共有16种等可能的结果，其中可获得返现金的有6次，其概率为p（返现金）==
5．（2017龙岗区一模）2024年深圳市男生体育中考考试项目为二项，在200米和1000米两个项目中选一个项目；另外在运球上篮、实心球、跳绳、引体向上四个项目中选一个．
1）每位男考生一共有 8 种不同的选择方案；
2）若必胜，必成第一个项目都恰好选了200米，然后在第二组四个项目中各任意选取另外一个用画树状图或列表的方法求必胜和必成选择同种方案的概率．
友情提醒：各种方案可用a、b、c、…或①、②等符号来代表可简化解答过程）
解答】解：（1）由题可得树状图：
每位男考生一共有8种不同的选择方案，故答案为：8；
2）在第二组四个项目中各任意选取另外一个，画树状图如下：
共有16种不同情况，其中必胜和必成选择同种方案有4种，必胜和必成选择同种方案的概率==．
6．（2017盐都区一模）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．
1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；
2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
解答】解：（1）∵1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，抽取1名，恰好是男生的概率为：；
故答案为：；
2）画树状图得：
共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，恰好是2名女生的概率为：=．
7．（2017全椒县一模）某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有a、b、c、d，要从中选出两队打一场比赛．
1）若已确定a打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中d队的概率．
2）请用画树状图或列表法，求恰好选中b、c两队进行比赛的概率．
解答】解：（1）∵已确定a打第一场，再从其余三队中随机选取一队，恰好选中d队的概率；
2）画树状图得：
一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，p（b、c两队进行比赛）==
8．（2016秋新野县期末）（1）已知xy=2，x2+y2=25，求x﹣y的值．
2）求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2﹣2x﹣4y+5的值不小于0．
解答】（1）解：∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=25﹣2×2=21，x﹣y=±；
2）证明∵x2+y2﹣2x﹣4y+5=（x﹣1）2+（y﹣2）2≥0，无论x、y为何值，代数式x2+y2﹣2x﹣4y+5的值不小于0．
9．（2016剑川县校级模拟）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由．
解答】解：（1）△abc是等腰三角形．理由如下：
x=﹣1是方程的根，（a+c）×（1）2﹣2b+（a﹣c）=0，a+c﹣2b+a﹣c=0，a﹣b=0，a=b，△abc是等腰三角形；
2）△abc是直角三角形．理由如下：
方程有两个相等的实数根，△=2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，4b2﹣4a2+4c2=0，a2=b2+c2，△abc是直角三角形．
10．（2016春靖江市期末）解方程组：
解答】解：（1），×2﹣②得﹣2y+5y=﹣8+23，解得y=5，把y=5代入①得2x﹣5=﹣4，解得x=，所以方程组的解为；
2），+得4x+y=16④，﹣得2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1⑤，+得5x=15，解得x=3，把x=3代入⑤得3﹣y=﹣1，解得y=4，把x=3，y=4代入③得3+4+z=12，解得z=5，所以方程组的解为．
11．（2016春吴江区期末）解方程组。
九年级概率
九年级概率基础复习。一选择填空。1.6张大小 厚度 颜色相同的卡片上分别画上线段 等边三角形 直角梯形 正方形 正五边形 圆 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是 abcd 2.下列事件中必然发生的是 a 抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上。b 掷一枚质地...
九年级概率
九年级概率尖刀班复习。1 复习。1 当m是何值时，关于x的方程。1 是一元二次方程 2 是一元一次方程 3 若x 2是它的一个根，求m的值。2.课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃 如图1 2 1 打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求...
九年级概率说课稿
22.2列举法求概率。教材分析。列举法求概率 三 是人民教育出版社编著九年级数学上册第22章第二节第三课时，概率在日常生活中 科学 中有着非常重要而广泛的应用，因此它是整个初中数学的一个重点，也是数学研究的一个重要分支。按照教学内容交叉编排 螺旋上升的方式，统计与概率的内容已经由简单到复杂，由低层次...