九年级数学国庆作业（2）2012.10.3
班级姓名 一． 选择题（每小题3分，共30分）
1．在下列方程中，一元二次方程是。
a． b． c． d．
2．下列各式中，是最简二次根式的是。
a． b． c． d．
3．如果分式的值等于零，那么的值是。
a． b． c． d．
4．一个等腰三角形的两边为和，则其周长为。
a．或b．
cd． 5．下列各对数中，不互为倒数的是。
a．与b．与。
c．与d．与。
6．如图所示，已知是的平分线，是的平分线，那么与的大小关系为。
a． b． c． d．不确定。
7．若代数式的值是常数，则的取值范围是。
abcd．或。
8．将等腰直角三角形绕点逆时针旋转后得，已知，，则阴影部分的面积是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，中，是的中点，为上任意一点，过作∥交的延长线于，交于，连接。下列结论中正确的有。
①平分 ②③若，则。
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．观察下表，一元二次方程（其中是常数，且）的根可能是。
a． b．
c． d．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．当时，式子有意义。
12．如果，那么。
13．方程的解是。
14．等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是。
15．写一个二次项系数是1且两根互为相反数的一元二次方程。
16．若最简二次根式与是同类二次根式，则。
17．如图，在中，，和的平分线。
相交于点，过作∥交于，交于。则图中所有。
的等腰三角形有个 。
18． 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是。
三、 解答题。
19．计算（每小题3分，共6分）
20．（本题6分）在实数范围内定义一种运算，其规则为：。根据这个规则，解方程：
21．（本题6分） 如图所示，是网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰地标出使以为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点（用实心点表示）的位置。
22．（本题6分） 求证：等腰三角形两腰上的中线相等。
23．（本题6分） 已知，化简。
24．（本题8分） 长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么，请你猜一猜，底端也将滑动1米吗？试列方程求解验证你的猜想。
25．（本题8分） 已知：如图，在中，，是上一点，分别为上的点，且，为的中点。求证：⊥
26．（本题8分）先化简，再求值：，其中。
27．（本题8分） 已知关于的方程：
若方程有两个相等的实数根，求出的值和此时方程的根；
若方程有实数根，求实数的范围。
28．（本题10分） 某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20。
现该商店要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
每千克涨价多少元时，商店每天盈利最多？最多是多少？
29．（本题12分） 在劳技课上，老师请同学们在一张长为，宽为的长方形纸板上剪下一个腰长为的等腰三角形（要求三角形一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余两个顶点在长方形的边上）。请同学们画图并计算剪下的等腰三角形的面积。
备用图备用图备用图。
30．（本题12分）如图，在矩形中，，点从点。
沿边向点以的速度移动；同时，点从点沿边向点以的速度移动。
问：几秒钟后的面积等于？
几秒钟后⊥？
是否存在这样的时刻，使，试说明理由？
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