邗江中学数学国庆作业2016．10
1、 填空题：
1. 已知集合a＝，b＝，则ab
2. 复数z＝(1＋i)(1＋2i)(i为虚数单位)的实部是___
3.命题°若x＞0，则x2＞0±的否命题是___
4.若函数y＝在(a，b＋4)(b＜－2)上的值域为(2，＋)则ab＝__
5. 已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为，若向量p＝＋，则|p
6. 已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(，1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，则实数a的值是。
7. 由命题°存在x∈r，使x2＋2x＋m0±是假命题，求得m的取值范围是(a，＋)则实数a的值是___
8. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(0)，若f()＝f()，且f(x)在区间(，)内有最大值，无最小值，则。
9.在平面直角坐标系xoy中，已知a、b分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点，△abc 的顶点c在双曲线的右支上，则的值是。
10. 在平面直角坐标系xoy中，设点p(x1，y1)、q(x2，y2)，定义：d(p，q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.
已知点b(1,0)，点m为直线x－2y＋2＝0上的动点，则使d(b，m)取最小值时点m的坐标是。
11.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，p是摩天轮轮周上的一个定点，从p在摩天轮最低点时开始计时，则16分钟后p点距地面高度为___米．
12.在△abc中，过中线ad中点e任作一直线分别交边ab、ac于m、n两点，设＝x，＝y (x、y0)，则4x＋y的最小值是。
13. 若过点a(－2,0)的圆c与直线3x－4y＋7＝0相切于点b(－1,1)，则圆c的半径长等于___
14. 已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为f1(－c,0)，f2(c,0)，若椭圆上存在点p(异于长轴的端点)，使得csin∠pf1f2＝asin∠pf2f1，则该椭圆离心率的取值范围是___
15. 在△abc中，若·＝·4，则边ab的长等于。
16. 已知t为常数，函数f(x)＝|x3－3x－t＋1|在区间[－2,1]上的最大值为2，则实数t
二、 解答题： （解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 设△abc的三个内角a、b、c对边分别是a、b、c，已知＝.
1) 求角b；
2) 若a是△abc的最大内角，求cos(b＋c)＋sina的取值范围．
18.在÷abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m＝，n＝，且mn.
1) 求角c的大小；
2) 若a2＝2b2＋c2，求tana的值．
19.如图，已知位于y轴左侧的圆c与y轴相切于点(0,1)，且被x轴分成的两段弧长之比为2∶1，过点h(0，t)的直线l与圆c相交于m、n两点，且以mn为直径的圆恰好经过坐标原点o.
1) 求圆c的方程； (2) 当t＝1时，求出直线l的方程；
3) 求直线om的斜率k的取值范围．
20..心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量y1＝；若在t(t＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为(a＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为°二次复习最佳时机点±．
1) 若a＝－1，t＝5求°二次复习最佳时机点±；
2) 若出现了°二次复习最佳时机点±，求a的取值范围．
21..如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路oc；另一侧修建一条观光大道，它的前一段od是以o为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段dbc是函数y＝asin(ωx＋φ)x∈[4,8]时的图象，图象的最高点为b，df⊥oc，垂足为f.
1) 求函数y＝asin(ωx＋φ)的解析式；
2) 若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园pmfe，问点p落在曲线od上何处时，水上乐园的面积最大？
22.如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆c的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
1) 求椭圆c的方程；
2) 已知点p(0,1)，q(0,2)．设m，n是椭圆c上关于y轴对称的不同两点，直线pm与qn相交于点t，求证：点t在椭圆c上．
23.. 已知椭圆e：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点p(2，)，设椭圆e的右准线l与x轴的交点为a，椭圆的上顶点为b，直线ab被以原点为圆心的圆o所截得的弦长为。
1) 求椭圆e的方程及圆o的方程；
2) 若m是准线l上纵坐标为t的点，求证：存在一个异于m的点q，对于圆o上的任意一点n，有为定值；且当m在直线l上运动时，点q在一个定圆上．
24. 设函数f(x)＝x(x－1)2，x＞0.
1) 求f(x)的极值；
2) 设0＜a1，记f(x)在(0，a]上的最大值为f(a)，求函数g(a)＝的最小值；
3) 设函数g(x)＝lnx－2x2＋4x＋t(t为常数)，若使g(x)x＋mf(x)在(0，＋)上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
理）25、如图，在四棱锥o—abcd中，底面abcd是边长为1的菱形，∠abc＝，oa⊥底面abcd，oa＝2，m为oa的中点．(1)求异面直线ab与md所成角的大小；
2)求平面oab与平面ocd所成二面角的余弦值的大小．
理）26.某班级共派出n＋1个男生和n个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队．入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有en种排法；入场后，又需从男生(含男生甲)和女生中各选一名代表到主席台服务，共有fn种选法．
1) 试求en和fn；(2) 判断lnen与fn的大小(nn*)，并用数学归纳法证明．
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