教学内容】人教版小学数学五年级下册“数学广角”新授课第1课时。
教学目标】1、知识与技能：让学生感受如何利用天平找出轻重不合格的次品，并初步归纳这类问题的最优策略：三分法。
2、过程与方法：建立 “猜想——验证——反思——运用”的教学模式，让学生体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，从而培养学生的猜测、推理能力。
3、情感与态度：培养学生的合作意识和**兴趣。
重点】让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
难点】初步归纳“找次品”这类问题的最优策略。
教学准备】多**课件，天平，口香糖，围棋子，练习纸（后附）。
学情分析】1.优化意识，解决问题的策略研究学生已经不是第一次接触，此前学习过的“沏茶”、“田忌赛马”、“打**”等都属于这一范畴，在这些内容的学习中，对简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事物隐含的规律等都有所渗透，学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。
2.数学逻辑语言，本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、等知识点学生在此之前都已学过，理解起来不算太难。
3.次品的概念，对于刚经历找次品的学生来说，什么是次品，什么是质量次品，为什么要找次品？还很困惑。
4.“为什么平均分成三份是最优方案”教材没有涉及，学生的疑惑会更大，这都是教学中需要解决的问题。
教学理念】1、从生活经验出发，重视知识的生成。
2、让学生体验合作**学习的快乐，培养兴趣。
3、由易入难，由具体到抽象，循序渐进，体验“数学化”。
教法学法】引导发现，自主**、小组合作、交流分享。
教学过程】一、创设情境、引入课题。
**关于“假羊肉”的新闻**，把学生关注点引导到“次品”上。
师：生活中经常会有一些产品与合格产品不一样。有的是外观瑕疵，有的是成分不过关，比如我们刚刚看到的“假羊肉”，还有的是产品轻重与正常的不同……我们把这些不合格的产品称为“次品”。
师：次品的危害很大。我们今天就一起**：如何最快的找出轻重不合格的次品。（揭示课题：找次品。）
师：要找轻重不合格的次品，我们可以运用什么工具？（天平）
二、循序渐进，**新知。
1. 运用天平，思考3个样品的问题。
师：我现在这里有三瓶口香糖，本来重量都是一样的，后来其中一瓶被我吃了3颗，那么这一瓶的重量比其他两瓶……（生：轻）很好！
师：那我们如何利用一个天平最快的找出这瓶“次品”呢？要称几次？
生独立思考，指名上前，用天平演示自己的方法，要求边演示边讲解。
引导学生发现不需要每个都称，最优办法是：天平一边各放一瓶口香糖，若不平衡，上扬的一边为“次品”；若平衡，则第三瓶是“次品”。只需称一次！
师：同学们，你们还有更快的称法吗？可以这样称吗？（天平一边放两瓶口香糖，另一边放一瓶）
生：不可以。
师：这种方法是最优方案，三瓶口香糖只需称一次就可以找到其中的“次品”，不需要每个都称一遍。
2. 小组活动，研究5个样品的问题。
师：我再加两瓶口香糖，请同学们以小组为单位，研究如何在5瓶口香糖中找出“次品”？
小组活动规则：
用棋子代替口香糖，用双手代替天平，摆一摆，试着用不同的方法把“次品”找出来。至少称几次就一定找到那盒“次品”？
鼓励学生每一种能找出“次品”的方法，并用ppt图示结合板书示意图分析“分成三组（天平每边放2瓶）”的方法。
a．把5瓶口香糖分成3组，每组数量分别是。
b. 天平每边各放2瓶，开始称。
c．天平会出现平衡或不平衡两种情况，如果平衡，次品就是没称的那一瓶；如果不平衡，则次品在天平上扬一边。
d．所以在5个样品中，至少称两次就一定能找出“次品”。
流程图如下：
师：在5瓶口香糖中，我们至少称2次就一定可以找到次品。看来同学们都已经理解如何运用天平来找次品了。那么你们准备好迎接接下来的挑战了吗？（准备好！）
三、思维碰撞，感受优化。
1. 各出其招，解决9个样品的问题。
ppt出示问题：在一批零件（共9个）中有一个次品，次品较重，用天平称，至少称几次就一定可以找出次品来？
师：请同学们在小组中讨论讨论，找到解决这个问题的方法，并完成练习纸（后附）上的流程图。注意，这一次次品比较重！
展示个别学生的流程图，并用ppt分析其过程，比较方案的优劣。
方案一：至少称3次就一定可以找出次品。
流程图如下：
方案二：至少称2次就一定可以找出次品。
流程图如下：
师：哪种方法快？（第二种！）你还有什么不同的方法。（鼓励学生用不同的方法，有不同的方法也可以展示。）
师：看了这么多种方法，你认为那个是最优方法？
生：把样品分成的方法最优。
师：很好，我们来研究研究这种方法。
2. 从特殊到一般，归纳方法。
师：它的样品分组有什么特点？
生：把样品平均分成三份。
师：所以我们可以初步的归纳出找次品的优化策略。
生：把样品平均分成三份。
师：现在待测物品的数量是9，刚好可以平均分成三份，那如果待测物品数量不能平均分成三分怎么办？
生：可以分得尽量平均。
师：这位同学的方法非常不错，待测物品要分得尽量平均：如果可以平均分，我们就平均分，不能平均分，每份的数量相差不超过1。（ppt展示）
3.巩固应用，验证方法。
师：知道了最优策略之后，同学们你是不是都想试试“身手”。好！请看题。
有10瓶水，期中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？（请试着利用三分法解决问题，完成流程图）
如果学生出现）的方法，就要强调这些方法不会比三分法更快。
四、归纳总结，回归生活。
师：今天这节课你们有什么收获？还有什么问题吗？
师：我们为什么要**找次品？
师：我们所**出的找次品的方法其实和以前所**的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，就是一个最优化的方法。生活中解决问题的方法很多，如果你发现了解决问题的最佳策略，那么解决问题时一定能够事半功倍！
板书设计】练习纸1
9个样品中找出一个较重的次品流程图（模仿黑板上老师的流程图）：
这个方案，至少( )次就能找出次品。
这个方案，至少( )次就能找出次品。
以上两个方案，方案（ ）是最优方案。
练习纸2（独立完成）
有10瓶水，期中9瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？
1）先用三分法解决这个问题。
这个方案，至少( )次就能找出盐水。
2）不用三分法，你还可怎么称？
这个方案，至少( )次就能找出盐水。
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