第一课时： 合情推理（一）（学思课）
归纳推理。学习目标：1、通过生活和科学研究中的实例了解归纳推理是常用的一种推理方法；
2、能利用归纳推理的方法进行简单的推理；
3、知道由归纳推理得出的结论不一定是正确的，但它可以为我们研究解决问题提供思路和方向；
4、通过学习知道归纳推理是部分到整体、个别到一般的推理方式，在实际生产生活中有广泛的应用．
学习重点：归纳推理的含义．
学习难点：利用归纳推理时，规律的发现和总结．
学法指导：推理无处不在，牛顿运动定律的发现，开普勒行星运动定律的发现，门捷列夫元素周期律的发现，根据氨基酸的种类、数量和排列顺序得出蛋白质分子的种类，乃至根据一个人的体貌特征、言语行动推断出他的职业等等都用到了推理的方法，可以说推理是人们解决问题的基本方法．
在数学中通常分成合情推理和演绎推理两类，本节课中我们将学习一种合情推理的方法——归纳推理，在数列的通项公式和前项和公式中我们就采用过归纳推理的方法，本节课中我们将通过具体的例子进一步学习归纳推理的方法，在学习时要仔细体会归纳推理得出规律的过程和一般步骤．
自主学习：问题1、请大家阅读课本第70-71页例1以前的部分，完成下列问题。
1）从特殊性与普遍性的角度分析“哥德**猜想”？
2）回忆课本必修5，等差数列与等比数列的通项公式是如何得出的？
3）什么是归纳推理？
4）归纳推理得到的结论一定正确吗？
问题2、认真分析例1，请你用严密的推理得出数列的通项公式。
第一课时： 合情推理（一）（讲练课）
归纳推理。学习目标：1、通过例题解析进一步了解归纳推理是常用的一种推理方法；
2、能利用归纳推理的方法对与数列有关的问题进行简单的推理；
1、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
其通项公式an
2、对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“**”：
仿此，若的“**数”中有一个是59，则的值为___
3、 将全体正整数排成一个三角形数阵：
根据以上排列规律，数阵中第行的从左至右。
的第3个数记作an，则an
4、（陕西）观察如图等式，照此规律，第个等式为___
5（江西）观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为。
a．3125 b．5625 c．0625 d．8125
6、（山东）设函数，观察：
根据以上事实，由归纳推理可得：当且时。
7、【2012江西】观察下列各式：
则 （ a．28b．76c．123d．199
8、【2012高考陕西】 观察下列不等式。
照此规律，第五个不等式为。
9.【2012高考福建理】（二班做）
某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48°
5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55°
试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
根据（ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。
10、教材第83页习题2.1a组；b组1．（a组1，b组1写出严密的推理过程）
第二课时：合情推理（二）（学思课）
类比推理。学习目标：1、通过生活和科学研究中的实例了解类比推理是常用的一种推理方法；
2、能利用类比推理的方法进行简单的推理；
3、知道由类比推理得出的结论不一定是正确的，但它可以为我们研究解决问题提供思路和方向；
4、通过学习知道类比推理是特殊到特殊的推理方式，在实际生产生活中有广泛的应用．
学习重点：类比推理的含义．
学习难点：利用类比推理时，类比对象的确立．
学法指导：本节课中我们将学习另一种合情推理的方法类比推理，类比推理是从人们已经掌握了的事物的特征，推测正在被研究中的事物的特征，类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠；类比推理以旧的知识作基础，推测新的结果，具有发现的功能，在数学发现中有重要作用；进行类比推理的关键是明确地指出两类对象在某些方面的类似特征．
自主学习：问题1、同学们，类比无处不在，例如教材中介绍的鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿发明了锯；人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理发明了潜水艇等，在数学学习的过程中也常常采用类比的方法研究问题，如类比连续函数的单调性定义数列的单调性；类比椭圆的定义和简单几何性质研究双曲线的定义和简单几何性质等．请大家阅读教材72页“火星上是否有生命”的问题的**，完成下列问题．
（1）填写下表：
2）在这个例子中，为什么可以将火星与地球类比？
问题2、请同学们阅读课本73页由圆的特征类比球的特征的有关内容，完成课本表2-1．
问题3、根据上面研究的内容，请你写出类比推理的定义
定义：简言之，类比推理是由___到___的推理。
问题3、请大家阅读教材例2、例3完成下列问题。
1）进行类比推理时，要根据当前的问题，寻找合适的类比对象。请你结合例题谈谈加法和乘法的相似特征。
（2）请你证明例3类比得出的结论。
（3）完成例4后面的问题。（写在教材上）
问题4、我们知道由归纳推理得出的结论不一定是可靠的，那么，由类比推理得出的结论是否可靠呢？请你通过下列例子加以体会。
例： “等腰直角三角形的外接圆的半径为底边长的一半”类比得到“侧面顶角为直角的正三棱锥的外接球的半径为底面积的一半”
当堂练习。1、类比等式的下列三条结论写出不等式相应的结论：
等式不等式。
2、填写下表：
归纳与总结：
归纳推理和类比推理。
所进行的推理过程概括为：
可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过再进行然后提出___的推理，把它们统称为。
第二课时：合情推理（二）（讲练课）
1、合情推理在我们解决问题时有什么作用？
2、认真分析例4，最后得到：已知数列{}中， =1，，，求数列的通项。
3、教材第83页习题2.1a组第题，b组1（77页练习做在课本上）
4、在平面上，若两个正三角形的边长的比为1:2，则它们的面积比为1:4；类似的，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1:2，则它们的体积比为．
5、设等差数列的前项和为，则成等差数列．类比以上结论有：
1）设等比数列的前项和为，则成等比数列．
2）设等比数列的前项积为，则成等比数列．
6、如图，分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点， 是椭圆的一个焦点，如果椭圆的离心率，那么这个椭圆叫做“优美椭圆”，这个椭圆有两个性质：（1）（为半焦距）；（2）.猜想双曲线的类似结论，并证明。
7、已知“用一条平行于等腰三角形底边的直线去截等腰三角形的两腰，把等腰三角形分成一个小等腰三角形和一个等腰梯形两部分，设小等腰三角形的腰和等腰梯形的腰的比为，那么，这两部分的面积比为”.请类比写出正三棱锥中的一个结论。
8、在平面上，设是三角形三条边上的高．为三角形内任一点，到相应三边的距离分别为，我们可以得到结论：
试通过类比写出在空间中的类似结论．
9、已知三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，…，请你猜想凸边形的内角和是多少？
凸多边形：把一个多边形的任一边延伸后，其它的边都。
在它的同侧，这样的多边形叫做凸多边形．）
10、把数1按以下方式进行排列：
1），（1,1），（1,1,1），（1,1,1,1），…1,1，…，1）….则第个1在第几个括号内？
2）请你类比上述数列的特征**数列的第项是哪个数？
合情推理 第一课时
莱州市高级职业学校课时计划科目 数学。课题。合情推理 第一课时 课型新授。知识目标 掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。教学目标教学重点教学难点教法设计教具。能力目标 通过 自主 合作与 实现 一切以学生为中心 的理念情感目标 感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。...
合情推理》第一课时教案 浙江
合情推理。第一课时 一 教材分析。1 教材的地位和作用。推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。推理与证明 是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。教材的设计还原了数学的本源...
合情推理第一课时归纳推理教学设计
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