§2.1.1.1合情推理。
一、教学目标。
1、知识与技能：
1)．理解合情推理、类比推理的概念，掌握归纳推理、类比推理的方法技巧．
2)．掌握归纳法的步骤，体会归纳推理、类比推理在数学发现中的作用．
2、过程与方法：通过“自主、合作与**”实现“一切以学生为中心”的理念。
3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美。
二、教学重点：：合情推理、归纳推理、类比推理概念的理解。
三、教学难点：运用归纳推理、类比推理进行一些简单的推理。
四、教学过程：
一）问题情境：1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”
提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？
**：他是怎么发现“杠杆原理”的？
2、数学皇冠明珠“歌德**猜想。
二）新课。1、归纳推理的定义：
2、归纳推理的特点：是由到由到的推理。
3、归纳推理的一般步骤：
实验、观察概括、推广猜测一般性结论。
思考1：试根据等式的性质猜想不等式的性质。问：这样猜想出的结论是否一定正确？
等式的性质猜想不等式的性质：
1) a=ba+c=b+c1
2) a=b ac=bc2
3) a=ba2=b2;等等3
思考2、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
圆的定义球的定义。
圆球圆球圆球圆球。
弦←→截面圆周长←→表面积面积←→体积直径←→大圆。
4、类比推理的定义： （简称类比）．
5、类比推理的特点：类比推理是由到的推理．
6、类比推理的一般步骤：
1）找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；
2）用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想。
7、合情推理的定义：
以上的推理过程概括为：
三）例题讲解：
例 1、例1.已知数列｛｝的第1项，且（n=1,2,3，…）试归纳出这个数列的通项公式．
变式。小结：在例1及拓展中，我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想．虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方向．
例2类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质．
思考：你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？
例3.类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想．
例4:如图有三根针和套在一根针上的若干金属片。 按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上。
1.每次只能移动1个金属片； 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面。
试推测；把n个金属片从1号针移到3号针，最少需要移动多少次？
四．当堂检测。
1．下列推理是归纳推理的是( )
a．a，b为定点，动点p满足|pa|＋|pb|＝2a>|ab|，得p的轨迹为椭圆。
b．由a1＝1，an＝3n－1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式。
c．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜出椭圆＋＝1的面积s＝πab
d．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇。
2．下列说法正确的是( )
a．由合情推理得出的结论一定是正确的 b．合情推理必须有前提有结论。
c．合情推理不能猜想d．合情推理得出的结论无法判定正误。
3．下面几种推理是合情推理的是( )
由圆的性质类比出球的有关性质。
由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°
教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了。
三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形的内角和是(n－2)·180°
abcd．②④
4．在数列中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是( )
a．2n－2－ b．2n － 2 c．2n－1＋1 d．2n＋1－4
5．把、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是( )a．27b．28 c．29d．30
课后作业：1.根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．
1） a1＝a，an＋1＝； 2)对一切的n∈n*，an＞0，且2＝an＋1.
2如图，已知o是△abc内任意一点，连结ao、bo、co并延长交对边分别于a′、b′、c′，则＋＋＝1.
这是平面几何中的一道题，其证明常采用“面积法”．
请运用类比思想，对于空间中的四面体v－bcd，存在什么类似的结论？并用“体积法”证明．
3．已知：等差数列的公差为d，前n项和为sn，有如下的性质：
1)an＝am＋(n－m)·d. (2)若m＋n＝p＋q，其中，m、n、p、q∈n*，则am＋an＝ap＋aq.
3)若m＋n＝2p，m，n，p∈n*，则am＋an＝2ap. (4)sn，s2n－sn，s3n－s2n构成等差数列．
类比上述性质，在等比数列中，写出相类似的性质．
合情推理 第一课时
莱州市高级职业学校课时计划科目 数学。课题。合情推理 第一课时 课型新授。知识目标 掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。教学目标教学重点教学难点教法设计教具。能力目标 通过 自主 合作与 实现 一切以学生为中心 的理念情感目标 感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。...
第一课时 合情推理 一
第一课时 合情推理 一 学思课 归纳推理。学习目标 1 通过生活和科学研究中的实例了解归纳推理是常用的一种推理方法 2 能利用归纳推理的方法进行简单的推理 3 知道由归纳推理得出的结论不一定是正确的，但它可以为我们研究解决问题提供思路和方向 4 通过学习知道归纳推理是部分到整体 个别到一般的推理方式...
合情推理》第一课时教案 浙江
合情推理。第一课时 一 教材分析。1 教材的地位和作用。推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。推理与证明 是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用。教材的设计还原了数学的本源...