九年级期末复习导学案（相似三角形第一课时）
考点一比、比例及有关概念，比例的基本性质
例1 ① 在比例尺是1：38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为___km。
若 = 则。
若 = 则 a：b
已知： =且3a+2b-c=14 ,则 a+b+c 的值为___
某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m，立即去测量旗杆的影子长为5m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为___m。
考点二判断四条线段是否成比例。
例1 已知线段 a=3cm, b=4cm ,c=5cm, d=2cm.那么这四条线段是否成比例？
例2 一个钢筋三角架的三边长分别是20cm、60cm、50cm，现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示：
分三种。有一种不成立，只有一种最少。
考点三比例中项与**分割。
例1 如图，已知线段ab，点c在ab上，且有ac:ab=bc:ac，则ac：
ab的数值为___若ab的长度与**电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在___位置最好。
ac b考点四相似三角形的识别(判定)方法。
例1 如图，△abc中，p为ab上一点，在下列四个条件下，① acp=∠b ；②apc=∠acb；③ ac2=ap·ab；④ ab·cp=ap·cb。能得出△abc∽△acp的是。
ab. ①cd. ①
练习1: 如图18-6，在□abcd 中，e是ab延长线上一点，连结de，交ac于点g，交bc于点f，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有( )
a. 6对 b. 5对 c. 4对 d. 3对。
练习2:如图18-8，点d在△abc的边ab上，满足怎样的条件时，△acd与△abc相似？试说明理由。
练习3: 在直角梯形abcd中。ad=7 ab=2 dc=3 p为ad上一点，以p、a、b的顶点的三角形与p、d、c为顶点的三角形相似，那么这样的点p有几个？为什么？
提示：分两种。
考点五相似三角形的特征(性质)的应用。
例1如图，在△abc中，de ∥bc，cd、be相交于f，且 ，则若de＝6，则bc＝＿＿
例2如图在△abc中，ab=ac ad是中线，p是ad上一点，过点c作cf∥ab，延长bp交ac于点e，交cf与点f，试证明：bp=pe·pf
练习1: 如图，ef∥bc，fd∥ab，若ae＝1.8，be＝1.2，cd＝1.4，则bd＝＿＿若s△cdf＝1，s△aef＝4，则s□bdef＝＿＿
练习2 如图，正方形abcd的边长为2，ae＝eb，mn＝1。线段mn的两端在cb、cd上滑动，当cm＝＿＿时，△aed与以m、n、c为顶点的三角形相似？
提示：分两种。
考点六利用相似三角形解决简单的实际问题。
例1 △abc是一块直角三角形余料，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，现要把它加工成一个正方形形状，请你说明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。
例2如图，△abc中，∠c=90°，bc=8cm，5ac-3ab＝0，点p从b点出发，沿bc方向以2m/s的速度移动，点q从c出发，沿ca方向以1m/s的速度移动。若p、q同时分别从b、c出发，经过多少时间△cpq与△cba相似？提示：
分两种。
考点七位似图形。
例1 下列说法正确的个数是（ ）
1. 位似图形一定是相似图形 2. 相似图形一定是位似图形 3.
两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间 4. 若五边形abcde与五边形a/b/c/d/e/位似，则其中△abc与△a/b/c/也是位似的，且位似比相等。
a.1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
考点八相似与函数。
例1如图18-16，直线y= x+2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pb⊥x轴，b为垂足，s△abp＝9
求点p的坐标；
设点r与点p在同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧。作rt⊥x轴，t为垂足，当△brt与△aoc相似时，求点r的坐标。
解：① 由题意，得点c（0，2）, 点a(-4,0)
设点p的坐标为(a,a+2)。其中 a＞0
由题意，得 s△abp＝(a+4)(a+2)=9
解得 a=2 或 a＝-10(舍去)
而当a=2时， a+2=3
点p的坐标为（2，3）。
设反比例函数的解析式为y=
点p在反比例函数的图像上。
3＝ ，k＝6.
反比例函数的解析式为y=
设点r的坐标为（b，），点t的坐标为（b，0），其中b＞2，那么 bt=b-2.
rt= 当△rtb∽△aoc时， 即
＝2 解得b=3或b=-1(舍去)
点r的坐标为（3，2）
当△rtb∽△coa时， 即
解得b=1+或b=1- (舍去)
点r的坐标为（1+，）
综上所述，点r的坐标为（3，2）或（1+，）
外校九年级数学第27章相似导学案
编号2701 九年级数学导学案 27.1 图形的相似。班别姓名 学习目标 1.通过观察与思考理解并掌握两个图形相似的概念，了解成比例线段的概念，会确定线段的比 2.通过合作 得出相似多边形的性质。3.经历 过程，体验获得成功的乐趣。重点 难点 1 重点 相似图形的概念与成比例线段的概念，运用相似多边...
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人教版九年级数学下册导学案第27章 相似 复习学案,无
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