（一） 知识点概述。
1、如果在工程进行过程中，需要完成的工程总量以均匀的速度增加（或减少），这类问题称为“牛吃草”问题。解答这类问题需将工程总量分为两部分：一部分是某个时间期限之前原有的工程总量；另一部分是这个时间期限后，单位时间内工程总量的增长量。
关键在于如何根据题目条件，求出这两个量。
2、“牛吃草”问题的基本解决方法：假设一头牛一天吃草量为“1”
1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
3、水管注水问题属于工程问题。水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量。单位时间里的注水量或排水量就是工作效率，又有注入又有排出的问题，工作效率相应进行加减。
因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同。
二） 典型例题。
1、 牧场上有一片均匀生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。请问：
（1）为使草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？
（2）如果放养21头牛，多少周可以把草吃完？
2、 一只般发生漏水，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
3、 进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少。现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草放完；如果放30只羊，需要30天把草吃完。如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？
4、 有一片牧场，17头牛30天可以将草吃完，19头牛则24在可以吃完。现在若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完。问：原来有多少头牛？
5、 12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部的牧草，21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部的牧草。多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每公亩牧场上每天生长草量相等）
6、 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，那么24小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，那么36小时可以将满池水排光，请回答下列问题：
1）同时打开2个进水管，多少小时可以将空水池灌满？
2）同时打开3个进水管和1个排水管，多长时间可以将空水池灌满？
3）交替打开1个进水管、5个排水管一小时，多长时间可以将半池的水排光？
7、 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池。现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米？
8、 有一个水池装有甲、乙两根排水管，现同时开放2小时，然后关闭甲，剩下的水要再经过2小时48分才能从乙排水管排净；假如关闭的是乙，那么剩下的水要经过4小时40分才能从甲排水管排净。问：如果只开一个排水管，甲、乙分别需要多少时间才能将水池中原有水量排净？
9、 一空水池有甲、乙两根进水管和一根排水管，单开甲管需要5分钟注满水了，单开乙管需要10分钟注满水池，满池水如单开排水管需要6分钟流尽，某次池中没有水，打开甲管若干分钟后，发现排水管未关上，随即关上排水管，同时打开乙管，又过了同样长的时间，池水的注了水，此时共花了多少时间？
10、 一个水箱的中间位置上有一个排水孔a，现在以一定速度从上面向水箱中注水。如果关闭孔a，那么10小时就可以将水箱注满；如果打开孔a，那么需要11小时才能将水箱注满。现在，水箱是满的，如果单独打开孔a，多少时间以后水箱里的水就只剩下了？
11、 蓄水池有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可将空池灌满，排水一池水需开排水管3小时。现蓄水池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序各开1小时，那么多长时间后水池的水刚好被排完？
12、 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管。要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时。要排光一池水，单开乙管需要4小时，丁管需要6小时，现在水池内有的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？
思考题】一某长方体蓄水容器，在高度低于的位置有一排水孔，如果用一注水管向该容器中注水，水面达到所需的时间是52分，注满水所需的时间是164分，已知注水管注水效率和排水孔排水效率之比是，那么用两根相同的注水管同时注水，多少时间能够将容器注满？
三） 课后作业。
1、 一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天？
2、 现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。如果8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天可以抽干。问：若要5天抽干水，需要多少台同样的抽水机？
3、 进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少。若在这里放牛，草地上的草可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天。如果在这片牧场上养21头牛，那么可以吃多少天？
4、 一个水池有若干相同的进水管和若干相同的排水管，如果单独打开一个进水管，12小时可以将空水池灌满；如果单独打开一个排水管，18个小时可以将满池的水排光。那么同时打开2个进水管和2个排水管，多长时间可以将空水池灌满？
5、 一个水池装有一个进水管和一个排水管，单开进水管5小时可将空池灌满，排水一池水需开排水管7小时。如果打开进水管2小时后，排水管和进水管均开启，那么再经过多长时间水池中将积有半池水？
6、 蓄水池有一个进水管和一个排水管，单开进水管4小时可将空池灌满，排水一池水需开排水管7小时。现蓄水池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序各开1小时，那么多少时间后水池的水会溢出？
7、 有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停的向这个蓄水池注水，后来有人想打开水管，使池内的水全部排水（这时池内已经注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需要3小时池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.
5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几根水管？
六年级秋季第8讲 工程问题
姓名。基本知识讲解。工程应用题中的工作 或工作 一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位 1 再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式 工作量 工作效率 工作时间，工作时间 工作量 工作效率，工作效率 工作量 工作时间。在解答时要注意以下几点 1...
五年级第9讲时钟问题例题学生版
知识导航。时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5 60 时钟问题经常围绕着两针重合 两针垂直 两针成直线 两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转...
五年级第9讲时钟问题例题教师版
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