五年级升六年级讲义第7讲行程问题 2

第七讲行程问题（二）

一、专题简析：

相遇问题是两个物体，从不同的地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动会使两物体在途中相遇；追及问题是一种同向运动的过程，一般是一个走的快的在后面追赶前面走的慢的。关系为：

相遇问题基本数量关系：追及问题基本数量关系：速度和×相遇时间=相遇路程速度差×追及时间=追及路程相遇路程÷速度和=相遇时间追及路程÷速度差=追及时间相遇路程÷相遇时间=速度和追及路程÷追击时间=速度差。

说明：（1）公式的推导可以利用乘法分配律来推导；（2）在相遇问题里，我们要使用以上公式，必须有个前提：“两物体两物体运动时将相同，更多时候体现在两物体同时出发”。

如果它们的时间不等，可以加以适当变形，使之相等，再用公式；（3）在解答追及问题时，一定要弄清楚两物体追及的本质，即：用相差的速度去追相差的路程。解决行程问题的关键是找出题中隐藏较深的关系，找关键的关键又在于画出示意图。

二、典型例题。

例1：甲、乙两人同时从同一点出发沿长4千米的环形公路方向进行晨练，甲骑车，乙跑步，出发10分钟后，甲便从乙身后追上乙，已知两人速度和是每分钟700米，求甲、乙两人的速度各是多少？

例2：快、慢两车同时从a地到b地，快车每小时行54千米，慢车每小时行48千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达b地。求a、b两地间的距离。

例3：甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行了多少千米？

例4：某列火车通过342米长的隧道用了23秒，接着通过234米长的隧道用了17秒。这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

例5：甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用8小时，途中有一段路面在整修，汽车行驶这段路每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修的路面长多少千米？

例6：小明和小军同时从学校和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？

例7：一个圆形花园，a、b是直径的两端，小军在a点，小勇在b点，同时出发相向而行。他俩第一次在c点相遇，c点离a有50米；第二次在d点相遇，d点离b有30米。

求花园一周长多少米？

例8：甲、乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多用5小时。现在有一艘帆船，在静水中的速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港需要多少小时？

三、熟能生巧。

1、a、b两车同时从甲、乙两地相向而行。a车每小时行55千米，经过4小时已驶过中点20千米，这时a、b两车还相距8千米。b车每小时行驶多少千米？

2、两队同学分别从相距60千米的甲、乙两地相向出发。李明以每小时12千米的速度在两队同学之间不断往返送信。如果李明从同学们出发到相遇共行了60千米，而甲队比乙队每小时多走1千米，求两队同学行走的速度。

3、在一个400米的还形跑道上兄弟两人同时从同一地点，同方向出发，哥哥10分钟后从弟弟身后追上弟弟。如果两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟两人就相遇，求兄弟两人的速度？

4、轮船上所带燃料最多用9小时，顺水时轮船每小时行15千米，逆水时轮船每小时行12千米。轮船最多行多少千米就要往回开？

5、快车每小时行120千米，慢车每小时行80千米，两车同时从东站出发驶向西站，当慢车到达西站时，快车已在西站停留2小时。求东、西两站相距多少千米？

6、小明在360米的跑道上跑了一个来回，已知他前一半时间每秒跑6米，后一半时间每秒跑4米。求他返回时用了多少秒？

7、父亲、母亲、小孩三人的步行速度分别为每分钟100米、90米、75米。父亲在公路的a处，母亲、小孩在公路的b处，三人同时出发相向而行。父亲、母亲相遇3分钟后父亲与小孩相遇。

求a、b之间的距离。

8、如图，a、b是圆直径的两个端点，亮亮在a点，明明在b点，相向而行。他们在c点第一次相遇，c点离a点100米；在d点第二次相遇，d点离b点80米。求圆的周长。

9、火车通过长为102米的铁桥用了24秒，如果火车的速度加快1倍，它通过长为222米的隧道只用了18秒。求火车原来的速度和车身长。

10、一艘轮船，顺水航行每小时行30千米，逆水航行每小时行20千米。这艘轮船从甲城到乙城用的时间比从乙城到甲城用的时间少8小时，甲、乙两城相距多少千米？

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