一、 某路公共汽车往返于甲、乙两地。甲、乙两地都按间隔相同的时间发车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行驶，每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过，每隔10分钟有一辆车迎面驶来。
问该路公共汽车每隔几分钟分别从甲、乙两地各发一辆车？
解：设同向行驶的相邻两辆车之间的距离为“1”，由于每隔15分钟为一辆公共汽车从背后开过，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来，所以，汽车与骑车人的速度差为，汽车与骑车人的速度和为。于是，汽车的速度为，从而，发车间隔时间为，综合算式：。
答：每隔12分钟分别从甲、乙两地发一辆车。
假设骑车人向前骑了，立即回头再骑30分钟，回到原地。这时，在前30分钟，他迎面遇到30÷10=3辆车，在后30分钟，背后追上30÷15=2辆车，于是，在这30×2=60分钟里，他共遇到同一方向开来的3+2=5辆车，从而发车时间隔时间为60÷5=12（分钟）。）
二、 a、b两地间有条公路，甲从a地出发步行到b地，乙骑摩托车从b地出发不停地往返于a、b之间。他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲。问当甲到达b地时，乙追上甲多少次？
解：设甲、乙第一次在c点相遇，即甲经80分钟从a到c，乙经80分钟由b到c，当100分钟时乙第一次在d点追上甲，即甲从c到d用20分钟，乙从c到a，再到d用时为20分钟。于是可设甲20分钟所行的路程为“1”，即cd为“1”，则甲80分钟的路程ac为4。
从而乙20分钟的路程为4+4+1=9，于是，甲、乙的速度为为1：9。由于ac=4，所以bc=4×9=36，从而db=35。
现甲、乙从d向b前进，乙往返于a、b之间，乙每追上一次甲应比甲多走一个来回，即40×2=80，而每20分钟，乙比甲多走9-1=8，由此，每200分钟，乙比甲多走80，即乙追上甲一次。
又甲从d到b共用时20×35=700（分钟）。700÷200=3.5，所以，从d到b路段，乙将追上甲三次，连同在d点的第一次，乙共追上甲4次。
答：当甲从a走到b时，乙共追上甲4次。
三、 从a地到b地的公路全长250千米，其中平路占，上坡与下坡的路程之比为2：3，一辆汽车从a驶往b，共用了5小时。已知这辆汽车上坡路的速度比平路上速度慢20%，下坡的速度比平地的速度快20%。
按此计算，该车从b返回a需多少小时？
解：从a到b的平路长为 ，上坡长为，下坡长为，设这辆车从a到b行平地的时间为“1”，则在平地上的速度为50÷1=50，从而，上坡的速度为50×（1-20%）=40，下坡的速度为50×（1+20%）=60，由此可得行平地的时间为。
5÷（80÷40+50÷50+120÷60）=1（小时）。
于是，平路上的速度为50÷1=50（千米/小时），上坡速度为 50×（1-20%）=40（千米/小时）
上坡速度为 50×（1+20%）=60（千米/小时）
因此，从b地返回需。
答：从b地返回需小时。
四、 星期日小明去同学家玩了两个小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问小明离开家多少时间？
解：已知分针每分钟走1格(即分针的速度为1),时针每分钟走格(即时针的速度为)。又，小明外出期间，时针与分针共走了60×3=180（格），于是，外出的时间为。
答：小明离开家2小时分钟。
五、 一艘轮船顺流航行105千米，再逆流航行60千米共用12小时；若顺流航行60千米，再逆流航行132千米需用时15小时，如果两码头相距120千米，那么该船往返一次需多少时间？
解：采用比较法，原题设条件等价于：
顺流航行35千米，逆流航行20千米用时4小时；
顺流航行20千米，逆流航行44千米用时5小时。
比较可得，顺水航行35×5-20×4=95（千米）与逆水航行44×4-20×5=76（千米）所用时间相同，从而，顺水速度：逆水速度=95：76=5：4
由此，顺水速度=（35+20÷4×5）÷4=15（千米/小时），逆水速度=（35÷5×4+20）÷4=12（千米/小时），于是，往返120千米需 120÷15+120÷12=18（小时）。
答：往返120千米需18小时。
六年级奥数第十讲
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六年级下学期奥数复习
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