(美国长岛小学数学竞赛)
第五届《小数报》数学竞赛初赛计算题第3题)
计算。2023年迎春杯初赛六年级)
计算。(第三届祖冲之杯邀请赛填空题第12题、人大附中入学测试题)
计算。计算。
1．**数列
2．裂差：先裂再碎，掐头去尾。
抵消。3．裂和。
凑整。测试题一。
a．1 b．1 c． d．
a． b． c． d．
a． b． c． d．
a． b． c． d．
a．10 b．9 c．9 d．10
计算。计算。
计算。计算。
计算。2023年希望杯第五届六年级一试)
计算。因数和倍数的定义：如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数，b为a的因数。
注意：有些题目中会出现“约数”一词，它与“因数”的含义是完全相同的。
因数的找法：因数总是成对出现的，一个自然数的每一对因数之积都等于这个自然数本身。
如60包含因数：1和60；2和30；3和20；4和15；5和12；6和10。
如果你写出12的所有因数，1和12除外，你会发现最大的因数是最小因数的3倍。现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的15倍，那么满足条件的整数n有哪些？
最大公因数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的因数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公因数。在所有公因数中最大的一个公因数，称为这若干个自然数的最大公因数。
例如：(8，12)＝4，(6，9，15)＝3。
最小公倍数的定义：如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。
在所有公倍数中最小的一个公倍数，
称为这若干个自然数的最小公倍数。
例如：[8，12]＝24，[6，9，15]＝90。
求最大公因数的方法：
分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，所以(231，252)＝3×7＝21；
又如：24＝23×3，36＝22×32 ，所以(24，36)＝22×3＝12；
短除法：先找出所有共有的因数，然后相乘．
例如：，所以(12，18)＝2×3＝6。
幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个。这个大班的小朋友最多有多少人？
现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？
求最小公倍数的方法：
分解质因数法：先分解质因数，然后把所有出现过的因数连乘起来，相同的只乘一次。
例如：231＝3×7×11，252＝22×32×7，
所以[231，252]＝22×32×7×11＝2772；
又如：24＝23×3，36＝22×32，所以[24，36]＝ 23×32＝72；
短除法：先找所有包含的因数，然后相乘。
例如：，所以[18，12]＝2×3×3×2＝36；
特殊地，如果要求多个数的最小公倍数，需要短除直至任意两数都互质。
例如： ，所以[12，18，40]＝2×3×2×3×1×10＝360；
动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒。那么平均给三群猴子，每只可得多少粒？
菜单a＝ma
菜单b＝mb
a，b)＝m
a，b]＝mab
a，b)×[a，b]＝a×b
a，b两数的最大公约数为4，最小公倍数为120。问a，b各是多少？写出所有答案。
甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少？
测试题三。1．现有一个整数n，除掉它的因数1和n外，剩下的因数中，最大因数是最小因数的12倍，那么这个整数最小是。
a．12 b．24
c．36 d．48
2．学校举办运动会，给啦啦队的队员分物品，共有141面小旗，232束花环，278条彩带，若平均分给啦啦队的队员，则旗多3面，花环多2束，彩带多2条，那么啦啦队的队员最多有人。
a．40 b．42
c．46 d．48
3．4个自然数的和是1001，那么这4个数的公因数当中，最大的可能是。
a．143 b．200
c．286 d．429
4．幼儿园给小朋友分水果，如果只分给小班的小朋友，那么每人可得4个，如果只分给中班的小朋友，那么每人可得6个，如果只分给大班的小朋友，那么每人可得12个，那么平均分给三个班的小朋友，每人可得个。
a．1 b．2
c．3 d．4
5．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是56，那么这两个数的和是( )
a．30 b．60
c．36或60 d．36
两个自然数不成倍数关系，它们的最大公约数是18，最小公倍数是216，这两个数分别是多少？
两个数的最大公约数是6，最小公倍数是420，如果这两个数相差18，那么较小的数是多少？
有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔2人发一个苹果；从右面第一人开始每隔4人发一个桔子，结果有10个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有多少人？
一次考试，参加的学生中有七分之一得优，四分之一得良，三分之一得中，其余的得差，已知参加考试的学生不满100人，那么得差的学生有人。
有甲、乙、丙三个人在操场跑道上步行，甲每分钟走80米，乙每分钟走120米，丙每分钟走70米。已知操场跑道周长为400米，如果三个人同时同向从同一地点出发，问几分钟后，三个人首次同时回到出发点？
10年希望杯五年级初赛第11题)
夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一点同向行走。小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印。那么这条小路长 __米。
连续7个自然数的和既是5的倍数，也是9的倍数，那么这7个自然数中最大的一个数的最小值是___
测试题四。1．有两个自然数，它们的最大公因数是12，最小公倍数是180，并且两数不成倍数关系。这两个数分别是( )
a．36，60 b．12，180 c．12，150 d．36，150
2．两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数相差54，这两个数分别是( )
a．45，72 b．36，90 c．24，135 d．18，180
3．鼹鼠和老鼠分别从长157米的小路两端开始向另一端挖洞。鼹鼠每隔3米挖一个洞，老鼠每隔5米挖一个洞，老鼠对鼹鼠说：“你挖完后，我再挖。
”这样一来，由于老鼠原来要挖的一些洞恰好也是鼹鼠要挖的洞，所以老鼠可以少挖( )个洞。
a．10 b．9 c．6 d．5
4．某班学生不足50人，在一次测验中有七分之一得优，三分之一得良，二分之一及格，这个班有( )人。
a．45 b．44 c．43 d．42
5．三个无业游民a、b、c在一棵树下赌博，开始时他们所有钱数比是7∶6∶5，赌完之后他们的钱数比变成6∶5∶4(钱的所有者次序相同)。其中一个人嬴了12元，他原来有( )元钱。
a．420 b．210 c．105 d．55
一、完全平方数的定义：
我们把一个自然数与自身相乘的乘积叫做完全平方数或平方数。如02＝0，12＝1，22＝4，…，112＝121，122＝144，…其中0，1，4，…，121，144叫做完全平方数。
二、完全平方数表：
五年级应记住20以内自然数的平方，六年级应记住32以内自然数的平方。32以内自然数的平方如下：
三、完全平方数的常用性质：
性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9；
某班同学做体操时正好可以排成一个行数与列数相等的方阵。做完操后，老师让班长按5人一组分组活动，班长算了一下说：“5人一组分组还多2人。
”老师马上说：“你一定算错了。”你知道老师这样说的根据吗？
性质2：完全平方数除以3只可能余0或1；
完全平方数除以4只可能余0或1；
完全平方数除以8只可能余或4；
完全平方数除以16只可能余或9；
有一个三位数，它是两个相异的完全平方数之和。请问这个三位数的最大值是多少？
性质3：如果一个完全平方数的个位是6，则十位是奇数；（反之也一样）
如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数；
如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个；
如果一个完全平方数的个位是奇数，那么它的十位一定是偶数；
有没有各位数字完全相同的完全平方数？(至少两位)
性质4：完全平方数做质因数分解后每个质因数的次数都是偶数；
从1到2008的所有自然数中，乘以72后是完全平方数的共有多少个？
求一个最小的自然数，它乘以2后是完全平方数，乘以3后是完全立方数。
测试题五。1．7744是四位数中唯一一个前两位数字相同，后两位数字也相同的完全平方数吗？
a．不是 b．不确定 c．是。
2．8，88，888，8888…中有完全平方数吗？
a．有 b．没有 c．不确定。
3．已知恰是自然数的平方数，的最小值是( )
a．5 b．6 c．3 d．2
4．从1到 1820的所有自然数中，乘以48后是完全平方数的共有多少个？
a．24 b．25 c．19 d．21
5．两数乘积为，而且已知其中一数的约数个数比另一数的约数个数多，那么这两个数分别是 (
a b c d
性质5：完全平方数的因数一定有奇数个，反之亦然。特别地，因数个数为3的自然数是质数的平方。
求一个房间中有100盏灯，用自然数1，2，…，100编号，每盏灯各有一个开关。开始时，所有的灯都不亮。有100个人依次进入房间，第1个人进入房间后，将编号为1的倍数的灯的开关按一下，然后离开；第2个人进入房间后，将编号为2的倍数的灯的开关按一下，然后离开；如此下去，直到第100个人进入房间，将编号为100的倍数的灯的开关按一下，然后离开。
问：第100个人离开房间后，房间里哪些灯还亮着？
2023年迎春杯初赛五年级)200名同学编为1至200号面向南站成一排。第1次全体同学向右转(转后所有的同学面朝西)；第2次编号为2的倍数的同学向右转；第3次编号为3的倍数的同学向右转；…；第200次编号为200的倍数的同学向右转；这时，面向东的同学有___名。
五年级奥数下学期练习
1 3 8，4 11，5 14，6 17 第35个算式的得数是。2 体操比赛中，十位裁判对一位运动员分别亮出如下分数 按比赛规定 去掉一个最高分，去掉一个最低分，按8个数平均算。那么该运动员应得分。3 已知3 7 0.428571428571 问商的第2008位上的数是。4 计算1 2 3 28 2...
三年级下学期奥数
第一讲还原问题 倒推法解题 例题1 某数的4倍加上5等于53，求这个数。答 这个数是。例题2 某数减去2，乘9，再加上3，最后除以4，结果等于12。求这个数。答 这个数是。例题3 一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，再剪去余下的一半，还剩2米长，这根绳子原来长多少米？答 这根绳子原来长米。例题4 王...
四年级下学期奥数
按规律在括号内填上合适的数。分析 1 在数列3，6，9，12中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定 里分别填15和18 2 在数列1，2，4，7，11中，第一个数增加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是1，2，3，4 这样下一...