第二讲因数和倍数。
一、 教学目标。
1. 理解因数、倍数、质数、合数等概念。
2. 会求两个数的最大公因数、最小公倍数，会分解质因数，并能加以运用。
二、 教学重难点。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：理解和掌握因数和倍数的概念。
三、教学内容。
知识点】1、 如果a×b=c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有，其中最小的因数是1，最大的因数是10。（1是所有非0自然数的因数）
3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
4、 2的倍数的特征：个位上是的数都是2的倍数（2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数）。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5、 质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。 如2，3，5，7都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如都是合数。 1既不是质数也不是合数。 最小质数是2。 最小合数是4。
6、 奇数+奇数＝偶数偶数+偶数＝偶数。
奇数+偶数＝奇数。
7、 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
8、 求几个数的最大公因数的方法：（1）列举法；(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数；（3）短除法。
9、 互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何大于1的自然数互质。
（2）相邻的两个自然数互质。（3）两个不同的质数互质。（4）一质一合（不成倍数关系）的两个数互质。
（5）相邻两个奇数互质。 （6）2和任何奇数都是互质数。如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
10、 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。
11、 求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法；（2）先找出较大数的倍数，圈出较小数的倍数，找出最小的一个；（3）分解质因数法；（4）短除法。
12、 如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，最小公倍数是两者的积；如果两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。例：25和5 ，25和5的最小公倍数是25，最大公因数是5。
13、 几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
例题讲解】例1: 填空。
1、在50以内的自然数中，最大的素数是（），最小的合数是（）。
2、既是素数又是奇数的最小的一位数是（）。
3、在20以内的素数中，（）加上2还是素数。
4、如果有两个素数的和等于24，可以是或（）＋
5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。
6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。
7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。
8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。
9、比6小的自然数中，其中2是()的因数，又是()的倍数。
10、个位上是()的数，都能被2整除；个位上是()的数，都能被5整除。
11、在中，2的倍数有（）；3的倍数有（）；5的倍数有()，既是2的倍数又是5的倍数有（），既是3的倍数又是5的倍数有（）。
例2:求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
50和75 78和266和11 36和54
例3:两个数都是合数，又是互质数，他们的最小公倍数是36，这两个数分别是多少？
例4：幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有个小朋友？
例5：将一张长60厘米，宽45厘米的硬纸裁成同样大小的正方形，并使他们的面积尽可能大且裁完没有多余，则一共可裁成多少张？
即时练习】一、填空。
1）6×4=24，6和4是24的（），24是6的（），也是4的（）。
2）24的因数有。
3）下面的数中，把质数划去，留下合数。
4）一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
5）两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）
6）在这些数中：
是偶数的有是奇数的有（ ）
有因数3的是5的倍数有（）。
7）最小的自然数是（ ）最小的质数是（ ）最小的合数是（ ）
8）有因数3，也是2和5的倍数的最小三位数是（ ）
9）在中选3个数字，组成一个能同时被整除的最小三位数是（）。
10）三个连续奇数的和是45，这三个奇数分别是（ ）和（ ）
11）100以内最大的质数与最小的合数的和是（ ）差是（ ）
12）是42的因数，又是7的倍数，这些数有。
13）凡是5的倍数，个位上一定是（）或（）。
14）既是3的倍数，又是5的倍数的最大两位数是（）。
15）67至少要加上（）就是3的倍数。
16）两个质数和为18，积是65，这两个质数是（）和（）。
二、判断题。下列说法正确的在括号里打“√”错误的打“×”并订正。（8%）
1）在自然数中与1相邻的数只有2
2）3的倍数，一定是9的倍数。
3）奇数都比偶数小。
4）质数的因数只有一个。
5）个数上是的数，都是3的倍数。
6）一个数的因数的个数是无限的。
7）质数一定是奇数，合数一定是偶数。
8）两个质数的和一定是偶数。
三、选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。（8%）
1）一个数是3的倍数，这个数各位上数的和（ ）
大于3 ②等于3 ③是3的倍数 ④小于3
2）一个合数至少有（ ）
一个因数 ②二个因数 ③三个因数 ④四个因数。
3）87是（ ）41是（ ）
合数 ②质数 ③因数 ④倍数。
4）既不是质数又不是合数的是（）。
5）42÷3＝14，我们可以说（ ）
42是倍数 ②3是因数 ③42是3的倍数 ④42是3的因数。
6）两个奇数的和（ ）
一定是奇数 ②一定是偶数③可能是奇数也可能是偶数④一定是质数。
7）几个质数之积一定是（）。
奇数 ②偶数③合数④质数。
8）5和7都是35的（）。
奇数 ②偶数③因数④倍数。
四、应用题：
1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？
2、小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关13次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关200呢？
拓展练习】猜**号码：020—abcdefg
提示：a…5的最小倍数 b…最小的合数。
c…5的最大因数 d它既是4的倍数，又是4的因数。
e…它的所有因数是
f…10内最大的质数g…它只有一个因数。
四、家庭作业。
一、填空。1．最小的自然数是( )最小的奇数是( )最小的偶数是( )最小的质数是( )最小的合数是( )
2．即有因数2，又有因数3的最小数是( )既有约数2，又有因数5的最小数是( )既有因数3，又有因数5的最小的数是( )
3．既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )既是质数；又是偶数的数是( )既是奇数又是质数的最小数是( )既是偶数，又是合数的最小数是( )既不是质数，又不是合数的最小数是( )既是奇数，又是合数的最小的数是( )
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