◇第7讲◇数字谜综合（ⅰ）
内容概述】涉及分数与小数的各种类型的数字谜问题，包括竖式的补填、复式的构造、小数的舍入与变化等，较为复杂的数字问题，以及其他略有综合性的数字谜问题。
典型问题】级数：★
第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛·初赛第4题。
1.有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2000.81，求这个四位数是多少？
【分析与解】 设四位整数a的某位数字前加上一个小数点得到一个新的数b，a与b的和为2000.81，而小数点只能由b得到，且0.81为b的小数部分，所以小数点加在a的百位与十位之间，即缩小了100倍，有a+0.
01a=2000.81，所以a=1981.
级数：★★第一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛·决赛二试第5题。
2.老师在黑板上写了13个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答案是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？
分析与解】老师说最后一位数字错了，那么前3位数字是正确的，所以正确的平均数在12.40～12.5之间（不能取12.
5），那么这13个数的和在161.2～162.5（不能取162.
5）之间，因为这个数都是自然数，所以它们的和也应该是自然数。
这13个数的和只能是162.它们的平均数应该是162÷13≈12.46
所以正确的平均数应该是12.46
级数：★★3.两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是22.5，这两个数都只有一位小数，且个位数字都是4，这两个数的乘积四舍五入前是多少？
分析与解】因为这两个带小数均只有一位小数，那么给它们均乘以10，则这两个数均是整数。
开始它们的成绩在22.45～22.55（不能取22.55）之间，所以这两个数在均乘以10以后再相乘而得到的乘积应该在2245～2255（不能取2255）之间。
一一验证，2245=5×449，2246=2×1123，2247=3×7×107，2248=2×2×2×281，2249=13×173，2250=2×3×3×5×5×5，2251为质数，2252=2×2×563，2253=3×751，2254=2×7×7×23.
其中只有2254可以表达为（2×23）×（7×7）=46×49，两个十位数均为4的数的乘积。
所以，四舍五入前的乘积应为2254÷10÷10=22.54
即两个数的乘积四舍五入前是22.54.级数：★★
改动上面算式中一个数的小数点的位置，使其成为一个正确的等式，那么被改动的数变为多少？
分析与解】 我们先把题中左边算式计算一遍，在计算过程中发现问题。
注意到在“[21-（0.4+13）]÷0.04”这一步中如果（0.4+13）是（4+13），那么最终的结果为100
所以只需1÷2.5改为1÷0.25，即将2.5改为0.25即可。
级数：★★5.在算式2÷3÷4÷5÷6中添上若干个括号，使算式的结果是整数，并且尽可能小，试写出添加完括号后的算式。
【分析与解】 注意到将除号前加一个括号，可以使括号内的除号在脱括号之后变为乘号。
又注意到只有5含有质因数5，就是说其他的质因数可能经过变换运算法则除去，而质因数只能保留，且只能作为乘数，也就是说题中算式变化后最终的结果最小为5.
有2÷3÷4÷5÷6=，现在要得到5，扩大了5÷=900，所以必须将原来作为除数的30变成乘数30，有5×6=30，所以将由除数变为乘数。
有2÷3÷（4÷5÷6）=5，此式即为所求。
级数：★★6.用1，4，5，6四个数，并适当选择加号、减号、乘号、除号以及括号，组成一个结果等于24的正确算式。
【分析与解】有24=2×2×2×3，常规的方法，无法使1，4，5，6通过运算得到24，但是注意到可利用分数：有4÷=24，6÷=24等。
于是有下面两个算式满足：
评注：此类题是常说的“24点”游戏：从一副扑克牌中除去大王、小王，a表示1，j表示11，q表示12，k表示13，其他的牌表示的数等于牌面数字，从剩下的52张牌中任意抽取4张，通过选择运算使它们最终的计算结果是24.
级数：★★
上式是经过四舍五入得到的等式，其中每个△代表一个一位数，那么这3个△所代表的3个数分别是多少？
【分析与解】设△代表的三个数从小到打为a、b、c
当a取最小值2时，最小为≈0.736，所以a最小取3。
当a=3，b最小取4时，最小为≈0.694，所以b最小取5。
当a=3，b=5时，最小为≈0.644，有可能。
验证当a=3，b=5，c=8时有≈0.658，满足。
所以这三个数分别为
评注：此题从极端情况开始一一枚举而得。
级数：★★8.用0，1，2，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且可能的大，那么这5个两位数的和是多少？
【分析与解】要求5个数的和是奇数，所以这5个数中有奇数个奇数，如果用作十位数字，那么个位数字为，这样组成的5个数中有2个数是奇数。
所以调整，将作为十位数字作为个位数字，那么组成的5个两位数的和是（9+8+7+6+4）×10+（0+1+2+3+5）=351.
因为已经使十位数字尽可能的大，所以所得的和为最大值。
即在满足题意下，得到的5个两位数的和为351.
级数：★★9.将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数分成3组，分别计算各组数的和。已知这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，那么最小的和是多少？
【分析与解】设分成的3组数的和从大到小依次为a、b、c，a=2c，并且有a+b+c=b+3c=1+2+3+…+8=36.3c为3的倍数，36为3的倍数，所以b为3的倍数。
b=3 b=6 b=9 b=12 b=15
解得 c=11 ， c=10 ， c=9 ， c=8 ， c=7 不难看出随着b
a=2c=22 a=2c=20 a=2c=18 a=2c=16 a=2c=14
的增大，a在减小，所以其他情况下不用再讨论。
满足条件的解只有b=12，c=8，a=16，1，2，3，4，5，6，7，8可以分成、、这三组。
所以满足题意的最小一组数的和为8.
级数：★★10.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成3个三位数（每个数字只用一次），使其中最大的三位数被3除余2，并且尽可能的小；次大的三位数被3除余1；最小的三位数能被3整除。
那么，最大的三位数是多少？
【分析与解】被3除余的数，其数字和除以3也分别余.
为了使最大的三位数尽可能的小，所以其百位最小取3，因为如果取1或2，那么剩下两个三位中的某一个其百位数字大于3，显然不满足。
当最大三位数的百位取3时，1，2，3，4，5，6，7，8，9组成的三个三位数只能是□□而3□□的十位最小取4，百位与十位的数字和为7，则个位只能取7.
所以满足条件的最大三位数是347.
级数：★★11.红、黄、蓝和白色卡片各宜章，每张上写有一个数字。
小明将这4张卡片如图7-1放置，使它们构成一个四位数，并计算这个四位数和它的数字之和的10倍的差。结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998.问：
红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？
t': span', c': 红', r': r_3t': span', c': 黄', r': r_3'},
图7-1【分析与解】设这个四位数为，其中a、b、c、d依次代表红、黄、白、蓝，有=1000a+100b+10c+d，而的数字和为a+b+c+d，所求的差为：
（1000a+100b+10c+d）-10（a+b+c+d）=1998，即990a+90b-9d=1998.
因为a、b、d均为小于10的自然数，所以a=2，b=1，d=8，即红、黄、蓝3张卡片上的数字分别为.
评注：对于用字母表示的数，注意到其在10进制中与其各个位数数字的关系，如中的a在万位表示10000a，b在千位表示1000b，…。
级数：★★2023年全国小学数学奥林匹克·预赛b卷第4题。
12.一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某两个偶数码组成的数的平方。问这个四位数是多少？
【分析与解】设这个四位数为a=，其为b=的平方，因为f只能取，所以b平方后的个位为.即d为4或6.
而b中的十位数字e只能取这三个数，不然平方后得到的不是4位数。
验证有68×68=4624满足。
级数：★★13.一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，这样的整数中最小的是多少？
【分析与解】设a=，b=，有×13=。
方法一 ：一定是13的倍数，而13的倍数满足其后三位与前面隔开，差是13的倍数。
123÷13=9……6，那么6123一定是13的倍数，且为满足条件的最小自然数。
那么题中所求的最小整数为6123÷13=471.
方法二 ：有a 的个位a只能是1，不然其与13的乘积的个位不是3.
四年级奥数思维训练第7讲枚举问题 二
第七讲枚举问题 二 问题1.假设有a b c三个城市，从a到c必须经过b 已知从a到b可以坐汽车或坐火车到达，而从b到c则可以坐汽车或坐火车或坐飞机到达 问 从a到c可以有多少种不同的旅行方式？分析从a到c a c 可分两个阶段进行 第一阶段，从a到b a b 第二阶段，从b到c b c 按照第一阶...
五年级数学思维训练 18讲
第一讲 速算与巧算。例1 比较下面两个积的大小 a 987654321 123456789，b 987654322 123456788.法一 法二 解 a 987654321 123456789 b 987654322 123456788 因为 987654321 123456788，所以 a b....
三年级第7讲
第7讲写一种小动物。学习目标 学会观察和描写动物的方法，完成作文。技法技巧 我们的生活离不开动物，那么如何写好动物呢？这是一只 的猫。我家有一只小白猫，长得特别可爱，一双像宝石一样的眼睛镶嵌在毛毛茸茸脸庞上，两只尖尖的耳朵住在圆圆的头上像两个小雷达收集着声音信号，一个三角形的鼻子非常灵敏，只要有一点...