等差数列。知识要点：
德国数学家高斯小时侯非常聪明，有一次，老师出了一道题给同学们计算：1+2+3+4+…+99+100=？当同学们都在埋头苦算的时候，小高斯却很快的报出了正确答案 5050。
小高斯有什么窍门呢？原来小高斯通过细心观察发现：1+100 = 2+99= 3+98=…=49 + 52 = 50 + 51。
1 ～100正好可以分成这样的 50 对，每对中的两数和都相等。于是高斯就找到了这道题的简便算法：
当然，我们也可以这样想：假设有两个这样的数列（如下所示）
我们将这两个数列中相对应的两个数相加，和都等于101，那么这两个数列的和就等于100个101，其中一个数列的和就等于50个101，也就是5050。
这种配对求和的方法，简单快捷，并且广泛适用于“等差数列”的求和问题。上一讲我们认识了等差数列，这一讲，我们来研究等差数列的求和方法。
由高斯的巧算方法，我们可以得到等差数列的求和公式：
和=（首项＋末项）×项数÷2
例题与方法：
例1求1+2+3+…+50=？
【自我探索】1＋2＋3＋…＋80=？
例2 计算：20+22+24+…+40=？
【自我探索】计算：1 + 3 + 5 +…99 =？
例3 求 100 以内除以 3 余 2 的所有自然数（商不为0）的和。
【自我探索】在两位数中，十位数字比个位数字大 1 的所有数的和是多少？
例4 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某个数时，和是1000，但他发现计算时少加了一个数。问：小明少加了哪个数？
【自我探索】莎莎练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字。问：莎莎重复计算了哪个数字？
例5下图的三个图形（实线）是分别用4根、10根和16根长1厘米的小棍围成的，分别有一层、两层、三层。如果按此规律（每一层比上面一层多摆出两个小正方形）那么，1）填写下表：
2）围成n层一共需要多少根这样的小棍？
3）围成n层时，这个图形的总面积是多少平方厘米？
4）如果围成的图形共用了60多根小棍，那么围成的图形有几层？
【自我探索1】在下图中，每个最小的三角形的面积都是2平方厘米，边长是1根火柴棒。问：（1）最大的三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形是由多少根火柴棒摆成的？
自我探索2】用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律拼成若干个图案：
1）第4个图案中有块白色地砖；
2）第2006个图案中有块白色地砖；
3）第n个图案中有块白色地砖。
课后练习：1、计算下面各题：
2、在所有的两位数中，个位数字比十位数字大的数共有多少个？
3、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？
4、计算：（1＋3＋5＋…＋2005）－（2＋4＋6＋…＋2004）=？
＋5－2＋5－2＋5－2＋…＋5－2，像这样一直计算下去，结果会出现2005吗？简要说明理由。
6、有10个连续自然数，其中第7个数比前两个数的和少5，这10个连续的自然数的和是多少？
7、小明将一张纸片撕成了6张，再任选其中一张又撕成6张，这样一直操作下去，问：在这样的操作过程中，纸片的总张数能否为99张、100张或101张？为什么？
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