数学建模方向纳新笔试题

计算金融中心数学建模方向纳新笔试题。

时间：120分钟分数：不计算分数考试形式：闭卷。

学号姓名班级。

性别院系年级。

试卷说明：全卷题目会标明该题所针对的语言，无特殊编程语言要求的不做标记，请答题者根据自己所会的语言进行解答，建议不要对完全不了解的语言题目回答，以免造成误解。祝大家顺利通过笔试，期待你的加入。

一、计算机语言基础测试。

c：1、用两个栈实现一个队列的功能？要求给出算法和思路。

2、do……while和while有什么区别？

3、编写一个函数（参数用指针）将一个3×3矩阵转置。

4、编写函数fun(n),n为三位自然数，判断n是否为水仙花数(水仙花数是指一个 n 位数 ( n≥3 )，它的每个位上的数字的 n 次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3 + 3^3 = 153），是返回1，否返回0。

编写main函数，输入一个数num，调用fun(num)函数，并输出判断结果。

matlab：

1、 ans、eps、inf、i j、pi所表示的意思分别是。

2、全局变量及局部变量的区别是什么？

3、设，把区间分为101个点，写出绘制以x为横坐标，y为纵坐标的曲线的**。

4、你知道几种数据矩阵的建立方式？请简述并举例。

5、写出下列**的运行结果：

a=1:2:7.5；

b=1:4c=[b;a]

d=fliplr(c)

e=sort(d)

6、一个国家所有的家庭都喜欢男孩，如果生了女孩，就继续生，直到有一个男孩为止，问最后这个国家男女比例会出现什么变化？（试用matlab验证，写出思路亦可）

lingo：（写出程序）

二、数据算法与结构。

1、什么是最小生成树？用一句语简单概括生成树。

2、将长型转换为字符串。（使用自己熟悉的语言实现）

3、已知完全二叉树的第8层有4个结点，请计算它的叶子结点数和总结点数。（写出计算过程）

4、单向链表中，在p指针所指向的结点前插入一个元素x,写出相关算法，并画出图形进行描述。

5、已知一组记录的排序码为（46，79，56，38，40，80, 95，24），写出对其进行快速排序的每一次划分结果。

6、你了解数学建模中的哪一些算法（例如线性规划，神经网络等）。

三、数学基础知识。

1.1、设a、b是n维线性空间v的某一线性变换在不同基下的矩阵，则a与b的关系是

2、设3阶方阵a的3个行列式因子分别为：1，λ，1）则其特征矩阵的标准形是。

3、在直角坐标系中，求直线到平面的正交投影轨迹的方程。其中b是常数。

四、趣味小问题，12,36,80，（）

2、a、b两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：a先选定一个[1, 100]之间的数字，背对b写在纸上，然后让b开始猜；如果b猜的偏小，a会提示b这次猜的偏小；一旦b某次猜的偏大，a就不再提示，此次之后b猜的偏小a也不会再提示，只回答猜对与否。请问：

b至少要猜___次才能保证猜对？在这种策略下，b第一次猜测的数字是___

3、假设你是海盗船的船长，船员们即将对**的分配方案投票。如果赞成票不到半数的话，你会被杀死。你怎样才能在保证自己存活的情况下拿到最多的**？

.有50家人家，每家一条狗。有一天警察通知，50条狗当中有病狗，行为和正常狗不一样。

每人只能通过观察别人家的狗来判断自己家的狗是否生病，而不能看自己家的狗，如果判断出自己家的狗病了，就必须当天一枪打死自己家的狗。结果，第一天没有枪声，第二天没有枪声，第三天开始一阵枪响，问：一共死了几条狗？

5、一个人花8块钱买了一只鸡，9块钱卖掉了，然后他觉得不划算，花10块钱又买回来了， 11块钱卖给另外一个人，问他赚了多少钱？

五、数学模型论述题（写出具体思路即可）

现有两种蠓虫af和apf，生物学家已把二者触角长度和翼长数据已标记在下图中。9只af蠓虫用白圈标记，6只apf蠓虫用黑圈标记。如何根据给定一只蠓虫的触角长度和翼长识别出它是af还是apf是一个需要解决的问题。

现给定一只蠓虫，试建立数据模型，将建立的模型用于触角长和翼长分别为（1.24，1.80）,（1.

28，1.84）,(1.40，2.

04）的三个标本，给出它们所属类别。若设af是传粉益虫，apf是某种疾病的载体，是否可以修改你的分类方法，若需修改，怎么改？

从此处开始答题。答案：c：

1、设2个栈为a,b, 一开始均为空。入队：将新元素push入栈a; 出队：

(1)判断栈b是否为空； (2)如果不为空，则将栈a中所有元素依次pop出并push到栈b； (3)将栈b的栈顶元素pop出。

2、while语句在进入循环体之前要先判断条件是否成立，如果成立的话则进入循环体。而do…while语句则相反，是先执行循环体，然后再判断条件是否成立，如果成立的话则继续循环体，如果不成立则跳出循环，也就是说对于do…while语句，不管条件是否成立都要先执行一遍。

3、略。4、略。

matlab：

1、默认的结果变量默认浮点数精度无穷大虚数单位(复数)

2、局部变量是存在空间内部的中间变量，产生去该函数的运行过程中，其影响范围也仅限于其本身；通过global指令，matlab允许几个不同的函数空间及基本工作空间共享一个变量，这种被共享的变量称为全局变量。

3、x=linspace(0,2*pi,101);

y=cos(0.5+3.*sin(x)./1+x.*x));

plot(x,y)

4、略。5、略。

6、略。lingo：略。

数据算法与结构。

1、生成树是将图中所有顶点以最少的边连通的子图。权值和最小的生成树就是最小生成树。

2、char*itoa(intvalue,char*string,intradix);

value:待转化的整数。

string:保存转换后得到的字符串（c语言）

3、该完全二叉树有八层，其中第一层结点数为：1 第二层结点数为：2 第三层结点数为：

4 第四层结点数为：8 第五层结点数为：16 第六层结点数为：

32 第七层结点数为：64 第八层结点数为：4因为第八层结点数为4，且为完全二叉树，则第八层四个结点为叶子结点，第七层前两个结点有子结点，其余62个结点无子结点，则第七层的后62个结点为叶子结点，故叶子结点数有4+62=66 总结点数为1+2+4+8+16+32+64+4=131

#include<>

typedef int datatype;

typedef struct node

datatype data;

struct node *next;

listnode;

int insert(listnode *head,datatype a,int b)//这个是插入算法。

listnode *p,*h,*s;

int k=1;

p=head;

h=head->next;

while(h!=null&&k<=b-1)

k++;p=h;

h=h->next;

if(p==null)

printf("插入失败");

return 0;

s=(listnode *)malloc(sizeof(listnode));

s->data=a;

s->next=h;

p->next=s;

return 1;

void main()

listnode *h,*p;

int x,y;

h=(listnode*)malloc(sizeof(listnode));

h->next=null;

printf("请输入将被存入链表中的数（0为结束）："

scanf("%d",&x);

while(x!=0)

p=(listnode*)malloc(sizeof(listnode));

p->data=x;

p->next=h->next;

h->next=p;

scanf(" d",&x);

printf("请输入将被插入的数：");

scanf("%d",&x);

printf("请输入将被插入的数的位置：");

scanf("%d",&y);

p=h->next;

printf("插入前，链表：")

while(p!=null)

printf("%d",p->data);

p=p->next ;

if(insert(h,x,y))/这里是调用插入算法。

p=h->next;

printf("插入后处理后的链表：");

while(p!=null)

printf("%d",p->data);

p=p->next;

printf("");

数学基础知识：

1、相似关系

3、解：可以验证点从而。

把l写成参数方程：，任取其上一点p:，设该点到上的投影为。

整理即知，上的正交投影轨迹满足方程。

由于，上述方程表示一条直线，而2*3+b+2=0，不同时成立，因此。

上的正交投影轨迹事一条直线，所以上的正交投影轨迹的方程就是

趣味知识：（150），（14,14），（将**平均分给最有权势的51%的船员），死了3条），（有四种算法）

数学模型论述题：略。

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