实验01 建立数学模型（4学时）
第1章建立数学模型）
教材中给出原始数据，结合模型，得到结果。但如何求得结果这一过程没有给出，实际上要用matlab软件编写程序来求得，这应该交给实验课来完成。考虑到上学期同学们刚学习matlab语言，编程能力不强，所以有关的程序给出来供同学们进行验证。
要求同学们要读懂程序。
人体胃肠道和血液系统中的药量随时间变化的规律（模型）：
其中，x(t)为t时刻胃肠道中的药量，y(t)为t时刻血液系统中的药量，t=0为服药时刻。
用matlab求解微分方程函数dsolve求解该微分方程（符号运算）。
用matlab的化简函数simplify化简所得结果。
结果与教材p11上的内容比较。
提示：dsolve和simplify的用法可用help查询。建议在命令窗口中操作。
已知λ=0.1386, μ0.1155，将上题中得到x(t)和y(t)两条曲线画在同一个图形窗口内。图形如p11中的图1。
提示：matlab命令plot, fplot, hold on/off, grid on/off, xlabel, ylabel, text。
三名商人各带一个随从乘船渡河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行。随从们密约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货。但是如何乘船的大权掌握在商人们手中。
商人们怎样才能安全渡河呢？
模型构成]决策： 每一步（此岸到彼岸或彼岸到此岸）船上的人员。
要求：在安全的前提下（两岸的随从数不比商人多），经有限步使全体人员过河。
xk 第k次渡河前此岸的商人数。
yk 第k次渡河前此岸的随从数 xk , yk=0,1,2,3; k=1,2,过程的状态 sk=(xk , yk)
允许状态集合 s=
uk 第k次渡船上的商人数。
vk 第k次渡船上的随从数 uk , vk=0,1,2; k=1,2,决策 dk=(uk , vk)
允许决策集合 d=
状态转移律 sk+1=sk+(-1)kdk
多步决策问题]
求dkd(k=1, 2, ,n), 使sks, 并按转移律由 s1=(3,3) 到达sn+1=(0,0)。
d是2行多列矩阵，每一列是一个决策。
s是2行多列矩阵，每一列是一种状态。
编写程序求d和s，并输出。
s的第一列是[3,3]'，最后一列是[0,0] '
上面允许状态集合s没有指明当时船是在此岸还是在彼岸，应该将s中的每一种状态再分为两种状态，需增加一个元素（值为-1或1）放在第三行。
定义动态允许状态集合。
ss=x, y, -1)，表示从此岸渡河前此岸的允许状态(x, y)。
x, y, 1)，表示从彼岸渡河前此岸的允许状态(x, y)。
ss是三行多列矩阵，每一列表示一种状态，列下标为其编号。
定义状态转移矩阵a，其中，a(i, j)=1表示d中存在决策使状态i转到j，否则a(i, j)=0。
程序如下（输入时，不必把注释也输入）：
要求： 将程序接在上题的程序之后（去掉最后多余的输出语句），程序最后给出显示ss和a的语句。
运行程序，输出ss和a。
提示：all]
对于向量v，all(v)当v的所有元素都非0时，返回true（值为1）；否则返回false（值为0）。（类似v的所有元素“与”）
对于矩阵x，all(x)返回一个行向量，每一个元素值为all作用于x对应列的结果。
all(x, 1)作用于列（同all(x)），all(x, 2)作用于行。
程序如下（输入时，不必把注释也输入）：
要求： 读懂以上程序，掌握all和any函数的应用。
将程序接在之前的程序（去掉最后多余的输出语句）后，运行程序。
提示：any]
对于向量v，any(v)当v中有元素非0时，返回true（值为1）；否则返回false（值为0）。（类似v的所有元素“或”）
对于矩阵x，any(x)返回一个行向量，每一个元素值为any作用于x对应列的结果。
any(x, 1)作用于列（同any(x)），any(x, 2)作用于行。
对第2题的问题改动，用类似的方法求解。
有四名商人各带一个随从，其它同第2题。修改第2题中的程序求解。
船能容纳3人。修改3.1题中的程序求解。
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