数学建模实验一

lingo软件入门与数学规划建模练习。

学校：北京信息科技大学班级：信计1101 姓名：王雅卿学号：2011012505

实验目的：1、掌握lingo软件求解简单数学规划模型的一般编程方法；

2、掌握引入集合及其属性的方法，编程求解一些规模较大的数学规划模型。

实验内容：1、使用lingo软件求解简单的线性规划模型、整数规划模型及非线性规划模型等；

2、建立各类实际问题的数学规划模型，并运用lingo软件编程求解所建立的模型，从而掌握通过建立数学规划模型解决一些实际问题的一般方法。

实验题目：

1、投资组合问题。

美国某三种**(a,b,c)12年(1943~1954)的投资收益率r i（i=1,2,3）（收益率=（本金+收益）/本金）如表5-7所示（表5-7中还列出各年度500种**的指数供参考）。假设你在2023年有一笔资金打算投资这三种**，希望年收益率达到1.15，试给出风险最小的投资方案。

表5-7 美国三种**1943~1954的收益率。

解：设投资a,b,c三种**的资金份额分别为。

程序： 1）用matlab计算协方差。

r1=xlsread(''1,'b2:b13');

r2=xlsread(''1,'c2:c13');

r3=xlsread(''1,'d2:d13');

r=[r1 r2 r3];

mean(r1)

mean(r2)

mean(r3)

cov(r)

xlswrite(''cov(r),'sheet2')

2）用lingo求最优方案。

sets:gupiao/1..3/:x,**gr;

links(gupiao,gupiao):cov;

endsets

data:**gr=@ole(''**g');

cov=@ole(''xie');

ole(''jieguo')=x;

enddata

min=@sum(links(i,j):x(i)*x(j)*cov(i,j));

for(gupiao(j):@sum(gupiao(i):x(i)***gr(i))>1.15);

for(gupiao(i):x(i)>=0);

for(gupiao(i):x(i)<=1);

for(gupiao(j):@sum(gupiao(i):x(i))=1);

结果：1）协方差。

2）资金份额。

即：投资a,b,c三种**的资金份额分别为0.530253，0.35637,,0.113377

2、设土地开发有两个目的，一是用于发展农业，二是用于发展城市。有三个部门提出了各自的要求：（1）城市建设部门要求至少开发4000亩土地用于城市建设；(2)农业部门要求至少开发5000亩土地用于发展农业；（3）土地开发部门要求至少开发10000亩土地。

已知城市用地每亩开发费用是400元，农业用地每亩开发费用是300元。问怎样计划，才能使开发费用花费最少。

解：设开发用于城市建设的土地为亩，用于发展农业的土地为亩。最少花费

程序：min=400*x1+300*x2;

x1>=4000;

x2>=5000;

x1+x2>=10000;

结果：即：开发用于城市建设的土地为4000亩，用于发展农业的土地为6000亩，最小费用为。

3400000元。

3、（混合泳接力队的选拔问题）某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参加学校的4x100m混合泳接力比赛。5名队员4种泳姿的百平米均成绩如表，问应该如何选拔队员组成接力队？

如果最近队员的丁的蛙泳成绩有较大退步，只有1′15″2；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57″5，组成接力队的方案是否应该调整？

表5-11 5名队员4种泳姿的百米平均成绩。

解：设x(i,j)为第i种泳姿，第j个人，x(i,j)=1为第i种泳姿选第j个人，x(i,j)=0为第i种泳姿不选第j个人。从excel**中读数据，并将结果写到excel**中。

1）程序：model:

sets:yongzi/a1..a4/;

duiyuan/b1..b5/;

links(yongzi,duiyuan):t,x;

endsets

data:t=@ole(''tt');

ole(''xx')=x;

enddata

min=@sum(links:t*x);

for(yongzi(i):@sum(duiyuan(j):x(i,j))=1);

for(duiyuan(j):@sum(yongzi(i):x(i,j))<1);

end结果：

即：接力队选乙，丙，丁，甲分别参加蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳。

2）将丁的蛙泳成绩改为75.2秒，戊的自由泳成绩改为57.5秒。

结果：即：接力队选乙，丙，丁，戊分别参加蝶泳，仰泳，蛙泳，自由泳。

4、（生产计划安排问题）某企业用a，b两种**混合加工成甲，乙两种成品油销售数据见表5-12，表中百分比是成品油中**a的最低含量。

表5-12 生产计划安排。

成品油甲和乙的销售价与加工费之差分别为5和5.6（单位：千元/吨），**a，b的采购费分别是采购量x（单位：

吨）的分段函数f(x),g(x)（单位：千元），该企业的现有资金限额为7200（千元），生产成品油乙的最大能力为2000吨，假设成品油能全部销售出去，试在充分利用现有资金和现有库存条件下，合理安排采购和生产计划，使企业的收益最大。

解：设成品油甲中**a和**b的含量分别是、，成品油乙中**a和**b的含量分别是、，收益最大。

程序：max=5*(x11+x21)+5.6*(x12+x22)-f-g;

x11+x21<=500+x1;

x12+x22<=800+x2;

x11/(x11+x21)>=0.5;

x12/(x12+x22)>=0.6;

x12+x22<=2000;

x1<=1650;

x2<=1200;

f+g<=7200;

f=@if(x1#le#500,4*x1,@if(x1#le#1000,500+3*x1,1500+2*x1));

g=@if(x1#le#400,3.2*x1,@if(x1#le#800,240+2.6*x1,880+1.8*x1));

结果：即：使企业收益最大，采购和生产计划为成品油甲中**a的含量约为467.

85吨，**b的含量约为32.15吨；成品油乙中**a的含量约为1781.51吨，**b的含量约为218.

49吨。生产收益为13700千元。

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