高一数学期末综合模拟试题（一）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．
1.下列命题正确的是。
a．小于的角一定是锐角。
b．终边相同的角一定相等。
c．终边落在直线上的角可以表示为，d．若，则角的正切值等于角的正切值。
2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本。若样本中的中年职工为5人，则样本容量为。
a.7b.15c.25d.35
3. 若向量满足：则。
a．2 b． c．1 d．
4.某校五四演讲比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为。
abcd.
5. 设且则（ ）
（a） （b） （c） （d）
6.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是。
a.36 b.40 c.48d.50
7.设是将函数向左平移个单位得到的，则等于。
abcd.8. 平面向量，，（且与的夹角等于与的夹角，则（ ）
a． b． c． d．
9．直线被圆截得的弦长为，则实数的值为。
a.或 b.或 c.或 d.或。
10.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为。
a. b. c. d.
第ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
11.执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为。
12. 若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称， 则的最小正值是___
13若方程表示圆心在第四象限的圆，则实数的范围为。
14. 已知｜a｜＝4,｜b｜＝8，a与b的夹角为120°，则。
2a-b15.已知下列命题：①函数在第一象限是增函数；
函数是偶函数； ③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数；
写出所有正确的命题的题号。
三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．(本小题满分12分)已知圆与直线相切于点，其圆心在直线上，求圆的方程．
17.（本小题满分12分）为了调查甲、乙两种品牌商品的市场认可度，在某购物网点随机选取了14天，统计在某确定时间段的销量，得如下所示的统计图，根据统计图求：
1）甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是多少？
2）甲品牌商品销量在[20，50]间的频率是多少？
3）甲、乙两个品牌商品哪个更受欢迎？并说明理由．
18.（本小题满分12分）已知点，点在单位圆上。
1)若(为坐标原点)，求与的夹角；
2)若，求点的坐标。
19.（本小题满分12分）甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字。把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球。
规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜。(1)写出基本事件空间；(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？
说出你的理由。
20.（本小题满分12分）已知函数，在一个周期内，当时，有最大值为，当时，有最小值为 ．
1)求函数表达式；(2)若，求的单调递减区间。
21.（14分）已知向量a，b，c
其中。(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值。
高一数学期末综合模拟试题（一）参***。
一、选择题： d b b bc, c d d da
二、填空题：11.2 12. 13.. 14. 15.③.
三、解答题：
16.解：设圆的方程为，其中圆心，半径为由题意知圆心在过点且与直线垂直的直线上，设上，把点代入求得4分。
由得圆心6分。
8分。所以圆的方程为12分。
17. 解：（1）甲的数据由小到大为：
乙的数据由小到大为：
所以甲、乙两种品牌商品销量的中位数分别是4分。
2) 甲品牌商品销量在[20，50]间的数据有共5个，所以甲品牌商品销量在[20，50]间的频率8分。
3) 解一：甲品牌商品的日平均销售量为：
乙品牌商品的日平均销售量为：
由知甲品牌商品更受欢迎12分。
解二：由茎叶图可以看出甲品牌数据主要在茎叶图的下方，乙品牌的数据主要在茎叶图的上方，所以甲品牌更受欢迎．
18.解：（1）,，且，由得，由联立解得2分。
4分。所以与的夹角的夹角为或6分。
2），由得，由解得或10分。
所以点的坐标为或12分。
19 解：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为，乙摸出的小球上的数字为。则基本事件空间：
4分。2）由上一问可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为，它包括的基本事件有共含有基本事件个数8分。
所以10分。
乙获胜的概率。显然。
所以，乙获胜的概率大，这个规定是不公平的12分。
20. 解：（1）∵当时，有最大值为，当时，有最小值为 ．
4分。把代入解得，所以函数6分。
28分。由得10分。
所以的单调递减区间为12分。
21.解：∵b, c,.
b·c2分。
令，则，且，.
当时，，此时6分。
即， ∴即。
所以函数的最小值为，相应的的值为8分。
2）∵a与b的夹角为，.，
10分。a⊥c，∴.
化简得12分。
代入得，14分。
高一数学期末模拟检测
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