高一数学学法指导。
一、关于高中教材的特点以及与初中数学的区别。
1)知识量增大，学科门类高中与初中差不多，但高中的知识量比初中大。
2)知识难度增大，初中数学知识少、浅、难度容易、知识面窄。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：
初中学习的角的概念只是“0度—180度”范围内的，高中将把角的概念推广到任意角，包括正角和负角。
3)理论性增强，这是最主要的特点。初中教材有些只要求了解，只作定性研究，而高中则要求深入理解，作定量研究，教材的抽象性和概括性大大加强，如初中代数侧重于解方程、运算，而高中代数一开始就是相当抽象的集合、映射、函数。
4)系统性增强，高中教材由于理论性增强，常以某些基础理论为纲，根据一定的逻辑，把基本的概念、基本原理、基本方法联结在一起，构成一个完整的知识体系。前后知识的关联是其一个表现。另外，知识结构的形成是另一个表现，因此高中教材知识结构化明显升级。
如函数，初中只简单地介绍一次、二次、反比例、正比例函数，函数的性质研究很少，而高中的函数是一个大的知识体系。函数的定义域、值域、解析式、性质等是一个小系统；指数函数、对数函数、三角函数、二次函数也是一个小系统；函数图象也是一个小系统等等。这些小知识体系相互渗透、联系构成函数大体系。
二、学法指导的内容。
同学们获取的数学知识主要通过三个渠道：教师讲授、阅读课本或者其它资料、自身实践。所以要学会学习，就是要学会阅读、学会听课、学会思考。
1、学会阅读。阅读教材来获取知识是十分重要的学习方法。通过阅读教材可以较好地掌握数学语言，提高自学能力。
2、学会听课。所学的知识，一般都是间接知识，是抽象、形式化的知识，是思维的结果，而不是思维的过程。因此必须听好教师的讲解。
3、学会思考。数学具有高度抽象和逻辑严密的特点。数学学习主要是通过思维来学习的，所以思考是学习数学的主要方法。要善于发现问题和提出问题，善于反思和反求。
三、抓住学习过程的四个环节。
课前预习、课堂听课、课后复习、独立作业是同学们学习的四重要环节，掌握好每一环节，对学习起着至并重要的作用。
加强预习。预习是探索知识、自己动手、自己动脑、自己阅读理解课文的过程，可以培养阅读和自学能力。掌握“读读、划划、算算、写写”的预习方法。
如定义，要求理解定义中的字、词、句和符号。对于关键词语要认真推敲，明白涵义，对相近的概念的定义，能加以对比，分清异同，并能举出符合概念的实例。预习定理时，要求分清定理的条件和结论，理解定理的证明思路，懂得定理的应用。
预习例题时，要求看懂解题过程，找出解题的关键，重视书写格式的示范性。
在预习时要求同学们完成以下几个方面的内容：①预习提纲：要求认真看书后，把重点概念、定理、公式整理在笔记本上。
②预习习题：看书后能自行解决书上的习题，有疑难问题留待课堂上解决。③提出问题：
学习了基本概念、完成预习后，提出有启发性的问题，对概念进一步深化。
加强听课。①做好课前心理、物质两方面的准备。课前不应搞剧烈运动，不参与带刺激性的活动。
同时要准备好上课用品，并认真思考上节课学过的内容。这样一上课就能进入状态，善始善终听好课。
带着问题听课。要求在预习的基础上带着问题听课，把预习中的问题在课堂上解决好，从而提高听课的积极性，增加听课的效率。
积极思考问题，大胆举手发言。要求上课专心听讲，遇到不懂的问题做好记录，及时向老师请教。勤于思考问题，敢于发表与老师不同的见解，敢于一题多问，多问几个为什么，大胆求异。
认真做好课堂练习，手脑并用。上好数学课，必须认真做好课堂练习。“手是脑的老师”，“眼过百遍，不如手过一遍”。
数学概念是通过做题来巩固的。在做练习时，不能马虎对待，不能得过且过，而要认真分析，认真推理，认真演算，认真听老师讲评。
重视听好每一节课的小结。每节课老师都要引导学生对本节课所讲内容、重点、难点，要注意的问题进行小结。要求听好、掌握好，并把带有规律性的东西，用到的数学思想和方法记录在笔记本上。
加强总结归纳复习。
很多同学认为，课前预习了，上课听懂了，课后就是做题巩固了，这是很片面的。要结合复习，对所学过的每一个知识点、每一节、每一章内容加以综合归纳，总结规律。按知识间的逻辑联系，写出简明小结，使知识系统化、专题化、条理化，这对深化知识、积累知识、提高能力起到很好的作用。
加强作业。也有一些同学认为，作业就是把老师布置的题目做完。这也是很片面的。
在做题目的同时，要对当堂课的题型再作回顾，掌握解题规律，领悟数学思想和方法在解题中所起的指导和定向作用。使同学们能用较少的时间，较小的题量，达到较好的效果。
怎样做数学作业才能发挥最大效益。
一，温故知新，把握要领。
先把书看透，再动手做作业。做作业前，首先温故有关的知识，回顾概念，掌握要求，了解有关的注意事项，明确学习的目的，把握解题的规范化要求，然后再动手做作业，就心中有数，练中学，学中练，达到巩固目的，强化了知识，提高了能力。
但事实上，我们许多同学没有这个好习惯，拿到题目就做。这样，首先是速度慢，效率低。另外，由于概念不清，有的概念理解错误，做了题目起不到应有的作用，甚至还有反作用，巩固了错误，在相应方面形成了一个顽疾，为以后学习埋下后患。
二，明确题意，构建思路。
题海战术的最大特点是以做题的数量作为标准，并期望以多取胜。由于高考升学的压力，不少同学不知不觉的掉进题海，拿到题目不假思索，跟着感觉走，时常出现张冠李戴，答非所问等现象，也会出现漏解或者画蛇添足，劳而无功。长期下去，最大的坏处是形成不严谨的思维习惯，不利于将来的发展。
审题是我们解题的前奏工作，不可忽视，在解题前必须审清题意，分析条件和结论，并且根据条件和结论进行联想：以前遇到过类似或者部分类似的问题吗？当时是用什么方法解决的？
在这里还有效吗？等等。通过联想构建解题思路，设计解题程序，把握解题要点，为正确快速解题扫清障碍，奠定基础。
三，限定时间，一气呵成。
常听同学抱怨，作业太多，做不完了，有的同学为应付还不惜抄袭作业，影响优秀品质的形成。了解下来，问题大多是在时间安排上。觉得辛苦的同学，他们的作业都是在弹性的时间内完成，想做就做些，不想做就玩会儿；或者慢条斯理，认为时间还有的是，等会再完成。
有一次，作业量并不大，可是有位同学居然没完成，他坦诚的说，晚上应该花上半小时就完成，可是当走到电视前时，就自我安慰，看会吧，睡前再做，而到睡前又想起语代老师布置的“周记”明天早自习要交，只有先写周记，早自习再做吧，早自习外语老师来检查背诵，所以就误了事。
但是，大部分同学还是对数学作业高度重视，应对自如，甚至还学有余力，额外做了些提高题，所以他们经常要求老师多布置些作业。调查下来，有两个是他们的共同特点：一是他们做作业限时完成，不拖拉，干净利落，遇到困难，待各项任务基本完成后，再进行钻研。
另一方面，他们做到了心动不如行动。他们拿到问题，常常是立即投入战斗，而不是去想今天有多少作业，需多少时间，难度是否太大，能不能完成得了等等。他们遇到难题是先能做多少就做多少，能解决到什么程度就解决到什么程度，当解决了问题的部分时，常常会闪出好念头，悟出问题的解决方案。
实际上每解决一点就是向目标靠近一步，这就是“吹尽黄沙始得金”的道理。
四，做后反思，提高效益。
有人说题海战术是臭豆腐，闻的臭，吃的香。题海战术既然被人普遍使用，肯定有它存在的道理，不能全盘否定。但是它的效益不高的弊端也是很明显的。
对它进行改进也是情理之中，实践证明解题后反思是提高效益的有效途径。
首先要反思题意。前面已经介绍了审题的重要性，这里不再详述。
其次要反思错误。要用批评的眼光去看待自己的解题过程，看看思路是否有问题，概念使用是否正确，计算是否有失误，思考是否周密等等。有时需要从不同的角度去思考，不同的方法去演算更能发现问题。
千万别把检查答案当成“自我欣赏”，那么肯定发现不了错误，发现不了错误当然就谈不上克服错误了。
第三要反思方法，解完题后再思考，由于对这个问题的认识有了一定的高度，所以思考出的新方法常常更为简捷，巧妙，在很大程度上能激励我们的信心，即使我们发现不了巧思妙解，在思考过程中我们回顾了相关知识，尝试了许多方法，收获仍不可小视。
最后还要反思变化。研究性学习已经进入高考，提高**创新能力已经刻不容缓。许多经典的数学问题可以进行变化，创设**的契机。
这些，大家只要利用原来问题的解题思路进行探索，知道他们都是周期函数。这样，我们解一题会一类，并训练了**，创新能力，较大限度提高了解题的效益。
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