高一数学限时训练三答案

[由空间直角坐标系中两点间距离公式得：

ab|＝＝[由题意，得圆心为(－1,0)，半径r＝，弦心距d＝＝，所以所求的弦长为2＝2，选b.]

3c【解析】－是第三象限角，故①错误。＝π从而是第三象限角，②正确．－400°＝－360°－40°，从而③正确．－315°＝－360°＋45°，从而④正确．

4、b【解析】 α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，则可排除a、c、d，故选b.

[由题意，知圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝9，圆心为a(3,0)．因为点p(1,1)为弦mn的中点，所以ap⊥mn.又ap的斜率k＝＝－所以直线mn的斜率为2，所以弦mn所在直线的方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.]

[由题意，知圆心为c(2,2)，半径为1，当cp⊥l时，|pm|取最小值．圆心c到直线l的距离d＝＝，则|pm|min＝＝.

[设p(x，y)是圆c上一点．配方，得(x－1)2＋(y＋2)2＝25，圆心坐标为c(1，－2)，半径r＝5.∵＝要使最小，则线段po最短．如图，当点p，o，c在同一直线上时，|po|min＝|pc|－|oc|＝5－＝5－，即(x2＋y2)min＝30－10.]

[曲线y＝1＋是以(0,1)为圆心，2为半径的半圆(如图)，直线y＝k(x－2)＋4是过定点(2,4)的直线．

设切线pc的斜率为k0，则切线pc的方程为y＝k0(x－2)＋4，圆心(0,1)到直线pc的距离等于半径2，即＝2，k0＝.

直线pa的斜率为k1＝.

所以，实数k的取值范围是＜k≤.]

a，b，c) [由题中图可知，点b1的横坐标和竖坐标与点a1的横坐标和竖坐标相同，点b1的纵坐标与点c的纵坐标相同，∴b1(a，b，c)．]

10 (k∈z)【解析】在[0，2π)内，终边落在阴影部分角的集合为，所以，所求角的集合为(k∈z)．

11.【解析】设扇形半径为r，弧长为l，则。

解得。[设动点p的坐标为(x，y)，依题意有|po|＝＝2，∴x2＋y2＝4，即所求的轨迹方程为x2＋y2＝4.]

13.[解] 法一：∵圆心在y轴上，设圆的标准方程是x2＋(y－b)2＝r2.

该圆经过a、b两点，∴

所以圆的方程是x2＋(y－1)2＝10.

法二：线段ab的中点为(1,3)，kab＝＝－弦ab的垂直平分线方程为y－3＝2(x－1)，即y＝2x＋1.

由得(0,1)为所求圆的圆心．

由两点间距离公式得圆半径r为，所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.

14.[解] (1)∵α135°，直线ab的斜率k＝tan 135°＝－1.

又直线ab过点p，直线ab的方程为y＝－x＋1，代入x2＋y2＝8，得2x2－2x－7＝0，设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝1，x1x2＝－，ab|＝＝

2)∵点p为ab的中点，∴op⊥ab.

kop＝－2，∴kab＝.

直线ab的方程为x－2y＋5＝0.

15【解析】设p(x，y)，则根据题意，可得＝.

又∵sin α<0，α的终边只可能在第。

三、第四象限．

若点p位于第三象限，可设p(－4k，－3k)(k>0)，则r＝＝5k，从而cos α＝tan α＝cos α＋2tan α＝

若点p位于第四象限，可设p(4k，－3k)(k>0)，则r＝＝5k，从而cos α＝tan α＝cos α＋2tan α＝

综上所述，若点p位于第三象限，则cos α＋2tan α＝

若点p位于第四象限，则cos α＋2tan α＝