博弈论作业

西南交通大学本科考试。

课程名称：博弈论入门

院（系）：交通运输与物流学院。

上课时间：2011-2012第一学期

二○一一年十二月。

关于自助餐的博弈。

裴兆勇。背景。

随着社会经济的发展，自助餐逐步成为一种新的用餐方式，它以其较大的自由度和较少的等待时间赢得大量食客，在各地流行起来。顾客只需缴纳一定费用后，即可在全场任选任意数量的食品自己烹食，因此，也造成了一定的资源浪费。

正文。1.博弈引入。

现在成都的自助餐**在25-50不等，除了地段装修等对自助餐馆的盈利的影响外，店主和顾客之间的博弈无疑也对餐馆的利润产生较大影响。

这场博弈的局中人有两方：一方是餐馆老板，另一方是顾客。老板的盈亏与顾客的食量密切相关。

在这场博弈中，餐馆老板有两种备选方案：一是**大量味道好的事物和少量味道差的食物（记为a），二是**少量味道好的事物和大量味道差的食物（记为b）。顾客也有两种选择：

一是上一顿吃的少一些，留着胃口吃这顿的自助餐（记为c），二是上顿吃的多些或者吃自助餐前先吃点别的垫一下肚子（记为d）。

如果餐馆老板选择a这种方案，则顾客吃的东西则会多一些，从每位顾客身上获得的利润少，但是顾客的数量会很多；如果餐馆老板选择b这种方案，那么顾客觉得不好吃，吃的东西会少一些，但是顾客的数量也会少一些。

2.求解平衡点。

设老板选择a，顾客选择c时，老板获得的支付为1，顾客获得的支付为10；

老板选择a，顾客选择d时，老板获得的支付为5，顾客获得的支付为5；

老板选择b，顾客选择c时，老板获得的支付为5，顾客获得的支付为1；

老板选择b，顾客选择d时，老板获得的支付为10，顾客获得的支付为5；

在餐馆老板选择a的情况下，顾客更倾向于选择c；在餐馆老板选择b的情况下，顾客更倾向于选择d。在顾客选择c的情况下，餐馆老板更倾向于选择b，在顾客选择d的情况下，餐馆老板更倾向于选择a。

其纳什均衡求解为：（第一个数字为老板获得的支付，第二个数字为顾客获得的支付）

由此可以看出，此博弈的纳什均衡为：老板选择b，顾客选择d，即老板做少量好吃的和大量不好吃的，顾客吃自助餐之前先吃点东西垫肚子。

结论。老板选择做少量好吃的大量难吃的，这也就是为什么我们觉得自助餐的东西不好吃的原因了。所以吃过自助餐的顾客们都事先吃点东西垫一下肚子，而不是留着肚子准备大吃一顿，因为他们知道自助餐不会有多少好吃的东西。

但是在这种均衡下有一个问题，就是如果按照这种选择，那么自助餐馆的生意会越来越差，吃的人会越来越少，因此，老板对菜品的定价就成为老板是否能盈利的关键，即使菜品不怎么好吃，一个合理的定价也会吸引顾客前去就餐，从而维持餐馆的经营。

这个博弈的结果表明，即使老板想走利用美味食品来盈利这个道路，最终还是会走到做不好吃的菜品的方式上来，即自动滑向纳什均衡。这个博弈也告诉我们，吃自助餐的时候，不要指望“吃够本”，最好还是事先先吃点东西，不然去到自助餐店发现没有好吃的，饿着肚子可是很难受的。