博弈论作业

题目：论高校考试中的博弈及对策

课程名称：博弈论。

学院：机械工程学院。

专业：机械设计制造及其自动化。

年级：机自096

姓名：严文洪。

学号。指导教师：胡鸣。

2011 年 6 月 14 日。

目录。一、事件发生背景2）

二、几种代表性观点2）

三、用博弈论相关理论分析3）

1、大学生与高校的博弈分析3）

2、舞弊者与大学生群体内部的博弈分析………6）

3、差等生与优等生之间的博弈分析7）

四、考试舞弊现象的对策研究9）

1、学校要改革相关的考试制度和奖惩制度………9）

2、改变“一竿子插到底”的制度9）

3、加强师德建设，提高教学水平10）

五、主要参考文献11

六、学习心得体会11

论高校考试中的博弈及对策。

一、事件发生背景：

诚信是中华民族的传统美德；今天，诚信是人们所需要和坚守的宝贵品质。青年大学生是国家的未来、民族的希望，本应在道德品质方面做出榜样，可是当前高校考试作弊丑闻层出不穷，并且屡禁不止，极大败坏了高校和社会风气。因此**这种现象，营造公正、公平的考试环境对大学生的健康成长、对高等教育是刻不容缓的。

文章运用博弈论的思想进行分析，找出其发生的内在原因，并且提出笔者认为可行的解决措施。

文章将围绕与作弊关系密切的对象：学校，学生群体（分为优秀生与差等生），进行分析舞弊者与他们之间的博弈关系，其中学生与学校的博弈为混合策略博弈，而学生与学生群体之间的博弈为完全静态博弈。

二、几种代表性的观点：

在当今高校的期末考试中，大学生作弊现象相当的严重，关于考试作弊，学校、监考老师以及考试学生是参与这是件的密切对象，他们对自己的立场各有各的观点。首先是学校的观点，学校为了维护考场的纪律，保证考试的公平，要坚决阻止考试作弊的现象，加大打击力度，提高惩罚程度，尽量减少考试舞弊的现象。然后就是监考老师的观点，监考老师也分两种，一种就是不怕得罪人的，监考比较严得监考老师，另一种就怕得罪人的，监考比较松的监考老师。

监考较严的老师认为自己作为学校的监考执行人员，会协助学校阻止舞弊行为，加大监考力度，不让学生作弊和尽量减少学生作弊。但是有些监考老师不想得罪人他们认为如果自己加大监考力度，不仅会使自己的学生考试不及格，还会影响到自己的教学质量，再加上考试严了，学校也没给什么好处，反而会得罪更多的学生，因此他们在监考的时候睁一只眼闭一只眼，不尽监考老师的职责，这使得考试学生有作弊的机会，并且作弊成功。最后就是考试学生的观点，在考试学生中分为优等生和差等生。

差等生在平时不好好学习或者没有学好，如果考试不作弊，他们就会挂科，甚至重修，挂科和重修不仅分时又费力，重修还得交钱。如果考试作弊成功，从不及格到及格就是质的飞跃，如果考得好，还有机会评奖学金和优秀学生干部，因此差等生认为自己必须作弊。优等生在考试公平的条件下，他们一般不会作弊，可是现在考试并不是那么很公平，他们受到差等生的影响，会使本属于他们的奖学金和荣誉化为乌有，因此他们认为自己也会跟着作弊，使得自己的成绩更高，以保住奖学金和荣誉。

三、用博弈论相关理论分析：

一）、大学生与高校的博弈分析。

学生与监考老师的博弈分析模型（此博弈为混合策略博弈）。

假设：老师和学生都是理性人，二者在决策的过程中不会考虑道德成本，而且只要老师监考尽职，学生舞弊行为一定被发现。

1）支付矩阵的构建。假设以下参数：

1 监考老师认真监考的成本 b1（考前清理考场，考中巡视，留意学生，发现舞弊现象的后期处理，恶化与学生关系）；认真监考的收益 a1（学校的奖励，目前还没有）。

2 不认真监考的成本 c2（被巡视发现批评，通报，纪律处分）,监考老师不认真监考的收益 r2（更多的闲暇时间支配；聊天，看报纸，发短信等，学生及格率提高，博得学生喜欢)。

3 学生诚信考试的收益 c1。

学生舞弊考试的收益 g2（舞弊及格后不用重修，有资格评选奖学金，竞选部长，保送研究生的资格，简历光彩）；学生舞弊的成本 m（取消该门成绩，班级考评扣 5 分）。

基于以上的参数，得出以下矩阵（第一个数字代表老师，第二个数字代表学生）。

2）纳什均衡解的确定：此博弈非纯策略纳什均衡，它是一个混合策略意义上的纳什均衡。学生舞弊的概率（设为 p）和监考老师不认真监考的概率（设为 q）的确定：

在 p , q 成立的条件下，老师获得的效用为：

ut=(1- p)(a1- b1)(1- q)+(a1- b1)(1- q)p+（a1+r2）q(1- p)+(r2- c2)pq

a1- c+b1q+r2q- a1qp- qpc2

max×ut(q|p)=a1- ci+b1q+r2q- a1qp- qpc2

ut（q│p）b1+r2- a1p- pc2+=0

得到 p=（b1+r2）/（r2+c2）

所以老师的效用最大时，学生作弊的概率为：p*=（b1+r2）/（r2+c2）

在 p,q 概率的条件下，学生获得的效用为：

us=c1(1- p)(1- q)- m(1- q)p+c1q(1- p)+(c1+g2)qp

c1- c1p- mp+mpq+c1pq+g2pq

max×us(p|q)=c1- c1p- mp+mpq+c1pq+g2pq

得到 q*=(m+c1)/(c1+g2+m)所以学生的效用最大时，老师监考不利的概率为：q*=(m+c1)/(c1+g2+m)

3）均衡意义：通过对上述均衡的推导，我们一定程度可以解释为什么高校会有那么频繁的作弊现象。

由于学生的作弊概率与老师认真监考的成本 b1 和不认真监考的收益 r2 成正比，与老师认真监考的收益a1 和不认真监考的成本 c2 成反比，而在现实学校生活中，老师认真监考的收益很小，甚至得不到学校任何奖励，而不认真监考的成本也很小，在笔者学校对老师的惩罚也就是通报，纪律处分，实际上都流于形式了，在上述两种背景下，p 会变的很大。再加上老师监考时很无聊地度过时间会使得 b1 很大，而老师在监考过程中另寻消遣方式，再加上当前一名老师“一竿子插到底”的制度，即讲课，辅导，考试，阅卷由老师一人承担，这样不认真监考，一定程度可以提高自己所教学生的成绩，这样老师额外的 r2 会更大，在上述背景下，p 会变大。因此在当前对监考老师的奖惩制度以及老师的全程负责制度会使得 p 变的很大，这样层出不穷的作弊现象出现也就不足为奇了。

老师不认真监考的概率 q 与 gi 和 m成正比，而对于大多数舞弊者来说，他们诚信考试所获得的收益是很小的，再加上当前对作弊惩罚措施比较弱，使得 m比较小，这样 q 就比较小：又 q 与 g2 成反比，而在学校的制度中，将考试不及格与奖学金的评选，社团部长的竞选资格等联系在一起，就使得 g2 非常大，这样使得 q 比较小。

因此在对学生不及格的一些过重惩罚措施和对舞弊者惩罚的过轻处理，使得老师不认真监考的概率很小，这样就为学生作弊创造了条件。

二）、舞弊者与大学生群体内部的博弈分析。

1、舞弊者在大学生群体缺乏诚信的环境下进行的博弈模型（此博弈为完全静态博弈）。

1）支付矩阵的构造，假设以下参数：只有 a,b 两个学生，两人都处在诚信缺乏的学生环境中。a,b 在考试中都面临着两个选择：

一是诚信，二是舞弊，二者关系为完全静态博弈，可以直接用“囚徒困境”模型分析：① 在失信的环境下两人都诚信得到的支付是 0。② 两人都舞弊，能从中获利，所以得到的支付是 10。

③ a守信，b 舞弊，b 可以得到 10 个支付，而 a损失 5 个支付。④ a舞弊，b 诚信，a可以得到 10 个支付，而 b 损失 5 个支付。

由此可得到以下矩阵（第一个数字代表 a,第二个数字代表 b）。

2）纳什均衡解的确定。在此模型下不论其他人是诚信还是失信，选择失信总归是最有利的，所以这个模型的纳什均衡解为（10，10），即双方都失信。

3）均衡解的意义：从这个模型来看，在失信的群体中，每个人都看到失信带来的好处，自然就没有人选择诚信。所以说，良好的学生诚信氛围对于学生的舞弊行为有约束行为，反过来不良的学生诚信氛围使更多的学生倾向于从众，原来不良的氛围会发生恶性蔓延。

三）差等生与优等生之间的博弈分析：

上面的分析中没有将考试者进行分类，实际上并不是所有考生都有作弊动机的，大部分平时认真学习、具有真才实学的考生是很乐意通过公平竞争的考试来检验自己的学习成果的，并由此得到别人的承认，并获得诸如升学、晋级职称、奖学金等等实际收益的。因此，他们希望不存在作弊行为而维持这种本应该他们获得的收益，但差等生的作弊行为将使优等生的精神收益和物质收益受到威胁。如果作弊行为是不被查处的，那么优等生将选择作弊，这是保证其上述收益的唯一途径。

但如果差等生作弊并不能影响他们的收益，并且作弊将会受到惩罚，他们则会考虑不作弊。

下面以大学中优等生和差等生的博弈为例进行分析，因为在学校里二者关系较为简单，其收益和成本也容易量化。但这个模型是可以推广到其它类型考试中的。

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