一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？
博弈方 2lcr博。弈 t
方 m1 b
答：此博弈有两个纳什均衡：1、ml 得益（3，4）
2、tr 得益（4，2）
二、 求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。
博弈方 2lr
博。弈 t 方 b
答：（一）求混合策略均衡。
1、 博弈方1的概率p
则对博弈方2而言，有。
1×p＋2（1－p）＝2×p＋0（1－p）
2－p＝2p
p＝2／3当p﹤2／3，2－p﹥2p，则q﹡＝1是最合适的策略，即选择l。
当p＝2／3，2－p＝2p，则q﹡∈（0，1）是最适合反应。
当p﹥2／3，2－p﹤2p，则q﹡＝0是最适合策略，即选择r。
2、 给定博弈方2的概率q
则对博弈方1而言，有。
2×q＋0（1－q）＝1×q＋3（1－q）
2q＝3－2q
q＝3／4当q﹤3／4，2q﹤3－2q，则p﹡＝0是最合适的策略，即选择b。
当q＝3／4，2q＝3－2q，则p﹡∈（0，1）是最适合反应。
当q﹥3／4，2q﹥3－2q，则p﹡＝1是最适合策略，即选择t。
所以：混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。
二）得益：∪1＝2×p×q＋0×p×(1－q)＋1×(1－p)×q
3(1－p)(1－q)
∪2＝1×p×q＋2×p×(1－q)＋2×(1－p)×q
0(1－p)(1－q)
三、 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。试找出全部子博弈，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。
答：依据逆推归纳法得出：此博弈均衡为b，得益（5，3）；
路径为b, d, e, h。
四、 两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。设计一个处罚策略。
博弈方 2l rs博。弈 t
方 m1 b
答：此博弈有两个均衡： tl 得益（3，1）
mr 得益（8，7）
博弈方1：第一阶段选b，如果第一阶段博弈的结果为（b，s），第二阶段选m，否则第二阶段选t；
博弈方2：第一阶段选s，如果第一阶段博弈的结果为（b，s）
第二阶段选r，否则第一阶段选l。
得益：tl （3，1）
mr （8，7）
bs （10，10）
结果如下图：
博弈方 2lrs博。弈 t
方 m1 b
求得三个均衡：tl 得益（6，2）
mr 得益（11，8）
bs 得益（18，17）
五、 若你正在考虑收购一家公司的1万股**，卖方的开价是2元/股。根据经营情况的好坏，该公司**的价值对于你来说有1元/股和5元/股两种可能，但只是卖方知道经营的真实情况，你所知的只是两种情况各占50%的可能性。如果在公司经营情况不好时，卖方做到使你无法识别真实情况的“包装”费用是5万元，问你是否会接受卖方的**买下这家公司？
如果上述“包装”费用只有5千元，你会怎样选择？
答：(一)包装费5万元，不能接受。
判断市场类型：
当“包装”费用为5万元时，即c＝5万元，由于p＝2万元﹤c，则有，1、 对卖方而言，**好时选卖，差时不卖。
2、 对买方而言，有p（g/s）＝1，p（b/s）＝0。
3、 买方选买，只要卖方卖。
这是一个市场完全成功的分开均衡，买方应选买的策略。
二）当“包装”费用为0.5万元时，即c＝0.5万元，此时p﹥c，则有，▲“包装”费为0.5万元的市场博弈图）
1、 对卖方而言，无论**好与差，都选卖。
2、 对买方而言，选买时，3×50%＋（1×50%）＝1万元﹥0
不买时，得益为0
所以，这是一个市场部分成功的均衡，买方应该选买。
博弈论作业
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