5、两个老朋友在一起划拳喝酒，每个人都有四个纯战略：杠子、老虎、鸡、虫子。输赢规则是：
杠子降老虎，老虎降鸡，鸡降虫子，虫子降杠子。两个人同时出令。如果一方打败另一个，赢者的效用为1，输者的效用为－1，否则效用都为0。
写出这个博弈的支付矩阵，并求其纳什均衡。
6、判断题：图1所表述的三人博弈，回答下列问题。
7、强盗分金问题。
在一座座荒岛上有5个强盗掘出了100块非常珍贵的金币，他们商定了一个分配金币的规则：首先抽签决定每个人的次序，排列成强盗一至五，然后由强盗一先提出分配方案，经5 人表决，如多数人同意，方案就被通过，否则强盗一将被扔入大海喂鲨鱼，如果强盗一被扔入大海，就由强盗二接着提出分配方案，如多数人同意方案就被通过，否则强盗二也要被扔入大海，以下依次类推，假定每个强盗都足够聪明，都能做出理性的选择。那么，强盗一提出什么样的分配方案，能够使自己得到最大的收益。
用逆向推导法分析此过程。
答：（1）1号强盗分给3号1枚金币，4号或5号强盗2枚，独得97枚。分配方案可以写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）。
2）分析过程：显然，5号是最不合作的，因为他没有被扔下海的风险，从直觉上说，每扔下去一个，潜在的对手就少一个；4号正好相反，他生存的机会完全取决于前面还有人活着，因此此人似乎值得争取；3号对前两个的命运完全不同情，他只需要的号支持就可以了；2号则需要3票才能活。
5号不用说了，他的策略最简单：巴不昨把所有人都送去喂鲨鱼（但要注意：这并不意味着他要对每个人投反对票，他也要考虑其他人方案通过的情况）。
来看4号：如果1至3号强盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，5号一定投反对票让4号喂鲨鱼，以独吞全部金币。所以，4号唯有支持3号才能保命。
3号知道这个策略，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号一无所获但还是会投赞成票，再加上自己一票他的方案即可通过。
不过，2号推知3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各1枚金币。由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，他们将支持他而不希望他出局以致由3号来分配。
这样，2号将拿走98枚金币。不过，2号的方案会被1号所洞悉，1号并将提出（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号1枚金币，同时给4号或5号2枚金币。
由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更优，他们将投1号的赞成票，再上1号自己的票，1号的方案可获得通过，97枚金币可轻松落入腰包。
博弈论作业
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