题目：在一个线性延伸的海滩上，有500个孩子，每100个成一群，从左到右标记为a、b、c、d、e，另外还有两个卖冰棍的小贩。两个小贩要同时决定在哪卖冰棍，必须各自在五群孩子中选择一个位置。如果摆放在某群孩子中，则该群中每个小孩都向他买一根冰棍；没有小贩摆摊的小孩群中，会有50个小孩愿意走到旁边有小贩的人群中去买，有20个小孩愿意走到离自己两个人群远的地方买，但没有小孩愿意走到距离自己3个或3个以上人群远的地方买。
由于冰棍容易融化，所以不能代买。如果两个小贩选择在同一群小孩中卖，每人得到50%的总需求份额；若选择在不同人群中，小孩选择到离自己最近的地方买冰棍，若到两个小贩的距离相等，则各有50%的可能性。假定小贩的目标就是尽可能多卖，那么：
1、① 如果两个小贩都在a，每个小贩能卖多少？
② 若一个在b，一个在c，结果怎样？
③ 若一个在e，一个在b，结果怎样？
2、用一个5*5的支付矩阵描述策博弈；
3、尽可能用劣势策略消去法排除掉劣势策略；
4、在3的基础上，找出所有的纯策略纳什均衡；
5、若博弈改成序贯决策博弈，其中一个小贩优先选择摆摊地点，然后由另一个选择，请用博弈树描述该博弈；
6、在5的基础上，找出博弈的均衡结果。
1、① 如果两个小贩都在a，则他们可以得到的总需求份额为：100（a）+50（b）+20（b）+20（c）=190，因此他们分别可以卖出的冰棍根数为190/2=95。
② 在b的小贩可卖出的冰棍数为100（b）+50（a）+20（a）=170
在c的小贩可卖出的冰棍数为100（c）+50（d）+20（d）+20（e）=190
③ 在b的小贩可卖出的冰棍数为100（b）+50（a）+20（a）+50（c）+20（c）=240
在e的小贩可卖出的冰棍数为100（e）+50（d）+20（d）=170
3、使用劣势策略消去法可以得到：
即：4、使用相对优势策略划线法，找出的纯策略纳什均衡为（b,d）和（d,b）。
5、若采用序贯决策博弈，假设小贩1先做出决策，博弈过程用博弈树表示如下：
当小贩2先做决策时，博弈过程与之同理。
6、在5的基础上使用倒推法可以得出博弈的均衡结果：
得出的纳什均衡结果是（b,d）和（d,b）。
博弈论作业
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