博弈论作业

春节前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批鞭炮回来零售，购货款加上运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖鞭炮，****使得这批鞭炮只能卖4000元。请用战略式表示支付矩阵；请找出纳什均衡。

甲/乙**不**。

** -1000，-10001000，0

不** 0，-10000，0

这里的纳什均衡是大家都**结果大家都获利-1000元，博弈双方并没有达到一个整体的最优状态，反而是一个最差的状态。

端午前夕，某小镇上两个商铺主甲和乙同时看到一个赚钱机会：去城里贩一批粽子回来零售，购货款加上运输费用共5000元，如果没有竞争对手，这批货在小镇上能卖6000元；但如果另一家商铺同时在小镇上卖鞭炮，****使得这批鞭炮只能卖4000元。

1]假设甲先行动，商铺乙看到对方的选择后再决定是否进货，请给出博弈扩展式，并给出子博弈精炼纳什均衡？（10分）

2]如果甲先行动，但在博弈开始前商铺主乙有一次行动a的机会，利用扩展式及子博弈精炼均衡概念分析下述两种情形下的博弈结果（10分）：

情形1：商铺主乙逢人便说自己一定要进货，无论对方如何行动；

情形2：商铺主乙与某个嘲笑他说大话的第三者丙打赌：如果自己到时不进货，向丙支付1500元；如果自己到时候进货，丙向他支付100元。并且，乙将这个赌局通知甲。

该博弈为完全信息动态博弈，当甲乙都进货，得益为（-1000，-1000），当甲进货乙不进货，得益为（1000,0），甲不进货乙进货得益为（0,1000），甲乙都不进货得益为（0，0）。甲先进货，则乙的最好策略为不进货，此时子博弈精炼纳什均衡为甲进货，乙不进货。

情形1时，甲知道乙的承诺，此时甲最好的选择为不进货，甲选择相信乙的承诺，则此博弈的结果为甲不进货，乙进货。

情形2时，因为乙若选择进货，当甲也进货时，得益为-1100，当甲不进货时，得益为1100。若乙选择不进货，则得益为-1500和-100。对于乙来说肯定是选择进货的，而甲也知道乙的选择，则甲会选择不进货。

结果为甲不进货，乙进货。