1.举例说明与控制信号流向能控性的关系。
解：对于一个线性时不变系统，它的解为。
式1又因为。
式2对比式1和式2，可以得出。
其中是输入到状态的脉冲响应。
当系统是单输入单输出时，式2改写成。
其中。是时刻的输入在时刻到第个状态的脉冲响应。
所以。其中。
这就是控制信号的流向。
由系统的能控性条件可以知道，当非奇异时，系统能控，所以当非奇异时，系统能控，这说明了输入对于系统中的任意一个状态都是能控的，从而对于任意一个初始状态系统都是完全能控的。
例如对于系统，有。
所以。可以看出，不满秩，所以系统不可控。
从可以看出，输出对于两个状态的控制是相关的，也就是说输入无法对不同的状态变量进行不同的控制，从这方面考虑也能得出系统不完全可控的结论。
线性系统作业
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线性系统作业
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