1. 分析当 g(s)在s=0处有零点时，闭环系统的特点。
即：考察闭环系统能控性：
1）若为原系统的极点，且，则。
因为（a,b）能控，所以行满秩，且不能由所有线性表出，所以该矩阵行满秩，即系统特征值对应的部分状态是能控的。
2）若，则。
若该矩阵不是行满秩的，则存在非零向量，满足。
所以。又因为，所以，即系统在处有零点。
由此可见，g(s)在处有零点时，该矩阵不是行满秩的，因此由能控性判据可知系统对应的状态是不能控的，不能控的部分是。
综上所述，当g(s)在处有零点时，系统不完全能控。
2. 分析常数扰动c对稳态误差的影响。
解：上图的展开为：
则闭环系统表示为：
即：则求解的传递函数：
两边拉氏变换可得：
令，因为输入为阶跃信号，扰动为常数，所以，所以。
下面求解，因为。
所以可得方程组：
解得：。所以，当时，，则。
综上所述，当加入常数扰动cd时，闭环系统的稳态误差仍然为0。
线性系统作业
1.根据能控性判据写出相应能观性判据，并给出例子。解 如果一个系统是能控的，那么一定有的矩阵。式1在任意时间时非奇异。若将和分别替换为和，则式1化为。式2这个形式符合系统能观的条件，因此系统是能观的。这就是对偶原理。因此根据对偶原理，之前的能控性判据可以改写如下 1 若的矩阵非奇异，则系统能观 2 ...
线性系统作业
1.举例说明与控制信号流向能控性的关系。解 对于一个线性时不变系统，它的解为。式1又因为。式2对比式1和式2，可以得出。其中是输入到状态的脉冲响应。当系统是单输入单输出时，式2改写成。其中。是时刻的输入在时刻到第个状态的脉冲响应。所以。其中。这就是控制信号的流向。由系统的能控性条件可以知道，当非奇异...
线性系统作业
1.用例子和 解释下图。解 设系统a的三个特征向量分别为，且，若系统能控，则不属于a的任一不变子空间。若属于a的某个不变子空间v k维 v中一定存在一组基底，是a的特征向量，是对应的特征根，则。所以。由上式可以看出，如果系统的初始状态落在张成的子空间中，那么系统通过设计控制器可以使状态变量发生变化，...