1.用例子和**解释下图。
解：设系统a的三个特征向量分别为，且，若系统能控，则不属于a的任一不变子空间。
若属于a的某个不变子空间v（k维），v中一定存在一组基底，是a的特征向量，是对应的特征根，则。
所以。由上式可以看出，如果系统的初始状态落在张成的子空间中，那么系统通过设计控制器可以使状态变量发生变化，且也落在张成的子空间中，因此被称为系统的能控子空间。
例如对于系统，系统的3个特征根分别为，其对应的特征向量分别为，，。
1） 当时。
对于单输入系统有，令系统初始状态落在能控子空间中，即，则系统状态响应为，则**结果如图1所示：
图 1由图1可以看出，系统状态响应中只有有值，而和都为零，也就是说系统的状态响应也落在张成的子空间中。
2） 当时。
对于单输入系统有，令系统初始状态落在能控子空间中，即，则系统状态响应为，则**结果如图2所示：
图 2由图2可以看出系统状态响应中只有和有值，而为零，也就是说系统的状态响应也落在张成的子空间中。
3） 当时。
对于单输入系统有，令系统初始状态落在能控子空间中，即，则系统状态响应为，则**结果如图3所示：
图 3由图3可以看出系统状态响应中只有和有值，而为零，也就是说系统的状态响应也落在张成的子空间中。
上面的例子说明了如果系统完全能控，那么不属于a的任一不变子空间。
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