试题二。
8分](1)分别求下列各周期信号的周期t
4）（为正整数）
12分](2)求下列各积分。
6分](3)已知系统的差分方程为，。求零输入响应。
5分](4)
8分](5)已知某系统的数学描述为：试求当时系统的零状态响应。
9分](6)在下图所示网络中，。
1)写出电压转移函数；
2)画出s平面零、极点分布；
3)求冲激响应、阶跃响应。
9分](7)求下列各项函数所变换的初值和终值。
8分](8)如题图所示电路。
1）若初始无储能，信号源为，为求（零状态响应），列写转移函数；
2）若初始状态以表示（都不等于零），但（开路），求（零输入响应）。
5分](9)利用罗斯判据判断图所示连续时间系统的稳定性。
8分](10)已知离散系统矩阵a，用时域法和z域法两种方法求。
6分](11) 求和的傅立叶变换。
7分](12)试求如图(a)所示电路的电流和，t≥0，已知输人电压如图(b)所示。
9分](13)求下列函数的拉普拉斯变换。
答案。一、04(13小题，共100分)
8分](1)解 (1)
12分](2)令，故，且当时，。故有。
2）原式=3）原式=
4）原式=5）原式=
6）原式=6分](3)
5分](4)
8分](5)解：由已知式得系统的算子方程
转移算子为。
系统的冲激想应为
系统的零状态响应
9分](6)解 (1)电压转移函数。
2)s平面零、极点分布如下图所示。
3)由于。因而冲激响应。
又由于。因而阶跃响应。
9分](7)解初值定理的应用条件是：必须是真分式，若不是真分式，则应将化成一个整式与一真分式之和，而函数的初值应等于的初值，即。
终值定理的应用条件是（1）的极点必须位于s平面的左半平面；（2）在处若有极点，也只能是单阶的。总之，只有存在终值时才能应用终值定理。
由于在右半平面有一个极点，故不存在终值。
2）由于为假分式，故应化为真分式与整式之和，即。
故。由于的三个极点全部们于s左半平面，故的终值存在。即。
由于的三个极点中位于s左半平面，而是位于处的单阶极点，故存在终值。即。
由于即在s平面的轴上有一对共轭极点，因此不存在终值。
5）虽然不是有理分式，但初值仍为。
这可以从的反变换加以证实，即。
由此式可以得到。
由于在s平面的轴上有一对共轭极点，故不存在终值。这一点可也从的时域表达式证明。
8分](8)解（1）做出s域等效电路如图。
由网孔电流法，可得。
即。2）零输入时的s域等效电路如图列方程。
5分](9)稳定。
8分](10)（1）；（2）
6分](11)
7分](12)
9分](13)(1) (2) (3)
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