角的比较与运算。
一、素质教育目标。
一）知识教学点。
1．理解两个角的和、差、倍、分的意义．
2．掌握角平分线的概念。
3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．
二）能力训练点。
1．通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．
2．通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．
三）德育渗透点。
通过具体实物演示，对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．
四）美育渗透点。
通过对角的大小比较，提高学生的鉴赏力，通过学生自己作角及角平分线，使学生进一步体会几何图形的形象直观美．
二、学法引导。
1．教师教法：直观演示、尝试、指导相结合．
2．学生学法：主动参与、积极思维、动手实践相结合．
三、重点·难点·疑点及解决办法。
一）重点。角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．
二）难点。空间观念，几何识图能力的培养．
三）疑点。角的和、差、倍、分的意义．
四）解决办法。
通过学生主动参与，在自觉与不自觉中掌握知识点，再经过练习，解决难点和疑点．
四、课时安排。
1课时。五、教具学具准备。
投影仪或电脑、一副三角板、自制胶片（软盘）、量角器．
六、师生互动活动设计。
七、教学步骤。
一）明确目标。
通过教学，使学生在角的比较中掌握方法，理解相应概念，并掌握角平分线的概念．
二）整体感知。
通过现代化教学手段与学生的画图相结合，完成本节教学任务．
三）教学过程。
创设情境，引出课题。
师：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？
学生基本知道一副三角板各角的度数，他们可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法，但叙述可能不规范．教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．
投影显示：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察不能确定两个角的大小．
师：对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？
学生困惑时教师点出课题．）这节课我们就学习角的比较．同学们提出的比较一副三角板各角的方法有些很好，但不规范．希望同学们认真学习本节内容，掌握角的比较等知识，为以后的学习打好基础．（板书课题）
板书］ 角的比较。
教法说明】由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要学习的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．
**新知。1．角的比较。
1）叠合法。
教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：，如图1所示．
演示：移动，使其顶点与的顶点重合，一边和重合，出现以下三种情况，如图2所示．
师：请同学们观察的另一边的位置情况，你能确定出两个角的大小关系吗？
学生活动：观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
教师根据学生回答整理板书．
板书］与重合，等于，记作．
落在的内部，小于，记作．
落在的外部，大于，记作．
教法说明】通过直观的实物演示和投影（电脑）显示，既加强了角的比较的直观性，又可提高学生的兴趣．注意再次强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
2）测量法。
师：小学我们学过用量角器测量一个角，角的大小也可以按其度数比较．度数大的角则大，度数小的则小．反之，角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
教法说明】测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数．让学生动手操作，培养他们动手能力．
反馈练习：课本习题，用量角器测量、、的大小，同桌交换结果看是否准确．
2．角的和、差、倍、分投影显示：如图1，、．
提出问题：如图1，，把移到上，使它们的顶点重合，一边重合，会有几种情况？请同学们在练习本上画出．你如何把移到上，才能保证的大小不变呢？
学生活动：讨论如何移到上，移动后有几种情况，在练习本上画出图形．（有小学测量的基础，学生不会感到困难，可放手让学生自己动手操作图1
教师根据学生回答小结：量角器可起移角的作用，先测量的度数，然后以的顶点为顶点，其中一边为作作一个角等于，出现两种情况．如图2及图3所示：
1）在内部时，如图2，是与的差，记作：．
2）在外部时，如图3，是与的和，记作：．
教法说明】在以上教学过程中，一定要注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力，如与的和差所得到的两个图形中，还可让学生观察得到图2中是与的差，记作：，或与的和等于，记作：，图3中是与的差，记作：
等进行看图能力的训练．
图2图3反馈练习：学生在练习本上完成画图．
已知如图4，，画，使．
师：两个的和是，那么是的2倍，记作，或是的，记作：．同样，有角的3倍和等等．角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和、差、倍、分．
图43．角平分线。
学生观察以上反馈练习中的图形，，也就是把分成了两个相等的角，这条射线叫的平分线．
板书］定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
几何语言表示：是的平分线，（或）．
说明：若，则是的平分线，同样有两条三等分线，三条四等分线，等等．
变式训练，培养能力。
投影显示：教法说明】练习中的第题可口答，第3题在教师引导下写出过程，初步渗透推理过程，培养学生的逻辑推理能力，推理过程由已知入手，联想得出结论．
四）总结、扩展。
找学生回答：今天学习了哪些内容？教师归纳得出以下知识结构：
八、布置作业。
课本．作业答案。
1．解：， 若，那么，
2．解：∵是的平分线，∴．
又∵是的平分线，∴．
又∵，∴说明：学生作业或回答问题，尽量要求用“∵ 的形式，为以后解证明题打好基础．
九、板书设计。
同七、（四）的格式．
数学人教版七年级上册角的概念
一 学情分析 3.1 角 教学设计 第一课时 角与直线 射线 线段一样都是重要而基本的几何图形。有关角的概念 画法 表示方法等都是重要的几何基础知识，是学习后续图形与几何知识以及其它数学知识的必备基础。本节课是一节概念课，学生在小学已经对角的概念有些粗浅的认识，本节课在已有的知识基础上，将对角作进一...
七年级上册角习题人教版
1 如图3，aod 80 aob 30 ob是 aoc的平分线，则 aoc的度数是多少？cod的度数是多少？2.已知如图，ao bc，do oe,如果 coe 35 求 aod的度数。3.如图，aob 90，aoc 30，且om平分 boc，on平分 aoc，求 mon的度数 4.如图1所示，直线a...
人教版数学七年级 上册 4 3 2 角的比较与运算教案设计
角的比较与运算。第二课时 教学目标 一 知识与能力。了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用。二 过程与方法。正确掌握余角 补角的意义。三 情感 态度 价值观。通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识。教学重难点 一 重点 互余 互补等概念和性质。二 难点 理解互余 互补等概念并熟练应用。教...