1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
2、角的表示法（四种）：
1）用三个大写英文字母表示任意一个角（角的顶点必须写在中间，其它两个字母可以调换位置）；
2）用一个大写英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角）；
3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；
4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。
3、角的度量单位及换算。
1个周角=2个平角=4个直角=360°
用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。
4、角的分类。
5、角的比较方法。
1）度量法 （2）叠合法。
6、角的和、差、倍、分及其近似值。
会结合图形比较角的大小。●进行角度的四则运算。
7、画一个角等于已知角。
1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。
2）借助量角器能画出给定度数的角。
3）用尺规作图法。
8、角的平分线。
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线。
1）图形；2）符号。
如图，射线ob是∠aoc的平分线，则有。
aob=∠boc=∠aoc 或 2∠aob=2∠cob=∠aoc
用几何语言表示就是：
ob平分 ∠aob=∠boc=∠aoc
或 2∠aob=2∠cob=∠aoc）
类似的，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的n个角的射线，叫做这个角n等分线。
9、互余、互补。
1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角。
3）余（补）角的性质：等角的补（余）角相等。
10、方向角。
1）正方向。
2）北（南）偏东（西）方向。
3）东（西）北（南）方向。
用角度表示方向：一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向，如图所示，oa方向可表示为北偏西60 。
例、计算：
点30分时，时钟与分钟所成的角为度．
°=_平角 ；直角=__度；周角=__度。
例2、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数。
例3、如图，bd平分∠abc,∠abe：∠ebc=2:5,∠dbe=21°,求∠abc的度数。
解：设∠abe=2x,∠ebc=5x，则∠abc=5x
bd平分∠abc
∠abd∠dbe=∠abd
∠dbe= =21°
x∠abc= °
例1、用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。
1）以a为顶点。
2）以b为顶点。
3）以c为顶点。
4）以e为顶点。
例2、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°，则∠2=__3=__1与4互为角。
例3、如图，射线oa的方向是。
射线ob的方向是。
射线oc的方向是。
例4、已知∠aob=40°，过点o引射线oc，若∠aoc：∠cob=2：3，且od平分∠aob．求∠cod的度数．
例5、如右图，oa⊥ob,直线cd过点o,且∠aoc=50°, 请计算∠dob和它的补角的度数。
例6、 如图，∠aob=60°，oc是∠aob内部的一条射线，射线om平分∠aoc，射线on平分。
cob，求∠mon的度数。
例7．（1）如图所示，on是∠boc的平分线，om是∠aoc的平分线，若∠aoc=28，∠boc=42°，那么∠mon是多少度？
2）如果∠aob的大小保持与上图相同，而射线oc在∠aob的内部绕点o转动，那么射线om、on的位置是否发生变化？
3）∠mon的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．
误区。一、和线段相似，对角的另外一边的位置概念模糊，不能很好的作出图形。
例1、已知有共公顶点的三条射线oa、ob、oc，若∠aob=1200，∠boc=300，则∠aoc
错解：以为只有一个答案，故答案150度。
剖析：同线段找另外一个端点相似，同样有两种情况。
正解：当另外一边在∠aob内时，为90度，当在∠aob外时，为150度。
误区。二、对角平分线的理解不够。
例2、如图，∠aob=130°，射线oc是∠aob内部任意一条射线，od、oe分别是∠aoc、∠boc的平分线，下列叙述正确的是（ ）
a．∠doe的度数不能确定 b．∠aod+∠boe=∠eoc+∠cod=∠doe=65°
c．∠boe=2∠codd．∠aod=
错解：由于对角平分线的概念理解存在误区，故以为答案为a
剖析：根据角平分线的定义和几种表示方法来判断本题。正解：选b
1、牢记角的几种表示方法，尤其三个大写字母的表示方法；
2、注意大写字母表示方法中，哪个字母应该写在中间；
3、度、分、秒之间的转化规律。
4、知道什么是补角和余角。
5、知道角平分线的几何表示法。
1.已知有公共顶点的三条射线oa、ob、oc，若∠aob=1000，∠boc=200，则∠aoc
2.如图所示：已知oe⊥of直线ab经过点o，则∠bof—∠aoe
若∠aof=2∠aoe，则∠bof
3.时钟在2点正时，其时针和分针所成的角的大小为。
4.如图所示，∠α且∠β与（∠α关系为（ ）
a．互补 b．互余 c．和为45° d．和为22.5°
5.∠α13°46′，则∠α的补角为（ ）
a．76°54′ b．166°14′ c．76°14′ d．166°54′
6.一个角的补角大于余角的3倍，这个角是（ ）
a．大于45°的锐角 b．45° c．90° d．135°
7.（1）如图，图中互补的角有对．
2）如果∠aoc=∠cod=∠bod=60°，则图中互补的角有对．
8.如图，∠aoe＝∠boc，od平分∠coe，那么图中除∠aoe＝∠boc外，相等的角共有（ ）
a．1对b．2对
c．3对d．4对。
9.已知∠aob=60°，其角平分线为om，∠boc=20°，其角平分线为on，则∠mon的大小为（ ）
a．20° b．40° c．20°或40° d．30°或10°
10.已知∠aoc=2∠boc，若∠boc=30°，∠aob等于（ ）
a．90° b．30° c．90°或30° d．120°或30°
11.互为余角的两个角之差为35°，则较大角的补角是（ ）
a．117.5° b．112.5° c．125° d．127.5°
12.如图，由a到b的方向是。
a．南偏东30° b．南偏东60°
c．北偏西30 d．北偏西60°
13.下列时刻，时针与分针的夹角为直角的是（ ）
a．3时30分 b．9时30分 c．8时55分 d．6时分。
14.计算：30.2618°15′36
15.如图1是一副三角尺拼成的图案。
1）则∠ebc的度数为度；
2）将图1中的三角尺abc绕点b旋转α度（0°＜α90°）能否使∠abe=2∠dbc？若能，则求出∠ebc的度数；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）
16、如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，求∠aoc+∠dob．
17．如图所示，已知∠aob=165°，∠aoc=∠bod=90°，求∠cod．
1、（浙江省杭州市2023年中考数学模拟）如图1，三条直线相交于一点o，其中，ab⊥co，则∠1与∠2（ ）
a．互为补角 b．互为余角 c．相等 d．对顶角
2、(河北省中考模拟试卷)如图所示，已知直线ab与cd相交于点o，eo⊥cd，垂足为o，则图中∠aoe和∠dob的关系为 ．
3、（2023年黄冈浠水模拟2）76°角的补角是=__
4、（2023年杭州模拟17）如图，o为直线ab上一点，∠cob=30°，则∠12010长沙中考第11题改编）
6．（2023年深圳二模）如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。甲、乙两地间。
同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公。
新人教版七年级上册数学4 3 1角 1 教案
4.3.1角 1 1 教学目标 1.知识与技能 1 通过丰富的实例，理解角的形成，建立几何中角的概念，理解角的顶点和边的概念 2 掌握角的两种定义方式和三种表示方法 3 会在简单图形中识别并表示角 4 结合实际例子理解平角和周角的概念。2.过程与方法 体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。3...
七年级上册角习题人教版
1 如图3，aod 80 aob 30 ob是 aoc的平分线，则 aoc的度数是多少？cod的度数是多少？2.已知如图，ao bc，do oe,如果 coe 35 求 aod的度数。3.如图，aob 90，aoc 30，且om平分 boc，on平分 aoc，求 mon的度数 4.如图1所示，直线a...
七年级上册数学角知识点整合
1.角的定义 1 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。也是角的画法，这个在小学已经学过，不再赘述 2 角也可看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。2.角的表示法 1 用三个大写字母表示，顶点字母在中间。如 记作 2 单独一个角时，用顶点的一个...